【分析】（1）想办法证明DF∥AE，EF∥AD即可； （2）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AD＝DB，DE∥BC， ∴AE＝EC， ∵EF∥AB，
∴BF＝CF，∵AD＝DB， ∴DF∥AC，∵EF∥AB， ∴四边形DFEA是平行四边形．
（2）情形1：当点D是AB的中点，由（1）可知：DE∥BC，DF∥EC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴四边形DECF是矩形，
∴∠EDF＝90°，△DEF是直角三角形，此时AD＝AB＝×情形2：如图，当∠DFE＝90°时，设AD＝x．
＝5．
则AE＝x．BD＝10﹣x，EC＝8﹣x，BF＝（10﹣x），CF＝（8﹣x）， ∵BF+CF＝6，
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∴（10﹣x）+（8﹣x）＝6 ∴x＝
，
．
综上所述，AD的值为5或
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF． （1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC＝90°，请写出图中所有与线段BD相等的线段（线段BD除外）．
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠BDE＝∠FAE，求出DE＝AE，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD＝CD＝BD，求出四边形AFCD是菱形，根据菱形的性质得出CF＝AF＝CD＝AD，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F， 即AF∥BC， ∴∠BDE＝∠FAE，
∵AD是BC边上的中线，E是AD的中点， ∴CD＝BD，DE＝AE， 在△BDE和△FAE中
∴△BDE≌△FAE（ASA）， ∴AF＝BD， ∵BD＝CD，
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∴AF＝CD， ∵AF∥BC，
∴四边形CDAF为平行四边形；
（2）解：∵在△AC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点， ∴AD＝BD＝CD，
∵四边形CDAF为平行四边形，AD＝CD， ∴四边形CDAF为菱形， ∴AF＝CF＝CD＝AD， 即BD＝CD＝AD＝CF＝AF，
图中所有与线段BD相等的线段有CD、AD、CF、AF．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能综合运用定理进行推理是进而此题的关键．
13．（10分）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质证出∠ADC＝∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD＝FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
【解答】证明：∵在?ABCD中，AD∥BF． ∴∠ADC＝∠FCD． ∵E为CD的中点， ∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA） ∴AD＝FC．
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，
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．
14．（10分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
【分析】（1）先证BD＝DE，再加上AD＝DC的条件可直接得出结论； （2）先CM＝CE＝BA，然后由“角角边”定理直接得出结论； 【解答】解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD， ∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形， ∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC， ∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理等知识点，解题的关键是准确寻找全等三角形解决
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问题，属于中考常考题型．
15．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C＝30°， ∴AB＝AC＝30，
由题意得，CD＝4t，AE＝2t， ∵DF⊥BC，∠C＝30°， ∴DF＝CD＝2t， ∴DF＝AE，
∵DF∥AE，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形； （2）当∠EDF＝90°时，如图①， ∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝30°，
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人教版八年级数学下《平行四边形的判定》拔高练习
