《平行四边形的判定》拔高练习
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
2．（5分）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
3．（5分）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．3：4：3：4
B．3：3：4：4
C．2：3：4：5
D．3：4：4：3
4．（5分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别相等
B．一组对边平行且相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相平分
5．（5分）如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
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二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件 ，可使四边形BFDE为平行四边形．
7．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为 秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．
8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有 个．
9．（5分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 ．
10．（5分）如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB＝4，那么对角线AC+BD＝ ．
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三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF． （1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形； （2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．
12．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF． （1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC＝90°，请写出图中所有与线段BD相等的线段（线段BD除外）．
13．（10分）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．
14．（10分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
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15．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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《平行四边形的判定》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．
【解答】解：当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； 当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； 当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形； 故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．
2．（5分）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
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人教版八年级数学下《平行四边形的判定》拔高练习
