沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解 单元测试题
第8章 整式乘法与因式分解
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( )
322
A．x＋2x B．a＋b 1222
C．y＋y＋ D．m－4n
4
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为( )
－4－5
A．0.28×10毫克 B．2.8×10毫克
－6－7
C．0.28×10毫克 D．2.8×10毫克 3．下列计算中，结果正确的是( )
2223
A．(a－b)＝a－b B．(－2)＝8
1－1222
C．()＝3 D．6a÷2a＝3a
3
4．计算(－ab)÷(－ab)的结果是( )
4433
A．ab B．－ab C．ab D．－ab
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(a＋b)(a－b)
B．(x－2y)(－x＋2y) C．(x－2y)(－x－2y) 1
D．(x－y)(y＋0.5x)
2
6．(－8)＋(－8)能被下列哪个数整除( ) A．3 B．5 C．7 D．9
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一
22
些代数恒等式．例如图8－Z－1①可以用来解释(a＋b)－(a－b)＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
2024
2024
23
2
图8－Z－1
A．a－b＝(a＋b)(a－b)
222
B．(a－b)＝a－2ab＋b
222
C．(a＋b)＝a＋2ab＋b
22
D．(a－b)(a＋2b)＝a＋ab－b
222
8．将多项式(x－1)＋6(1－x)＋9因式分解，正确的是( )
422
A．(x－2) B．(x－2)
2222
C．(x－4) D．(x＋2)(x－2)
aba＋2b9．若3＝5，9＝10，则3等于( ) A．－50 B．50 C．500 D．150 10．计算：
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2
2
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(1－x)(1＋x)，
2
(1－x)(1＋x＋x)， …
2n猜想(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)的结果是( )
n＋1n＋1
A．1－x B．1＋x
nnC．1－x D．1＋x
二、填空题(每小题3分，共21分)
74
11．计算x÷x的结果为________．
22
12．分解因式：(2a＋1)－a＝________________．
?13?232
13．计算：(－2xy)÷?－xy?＝________．
?2?
14．若多项式x＋mx＋4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．
22
15．观察图8－Z－2，各块图形面积之和为a＋3ab＋2b，将其分解因式为________________．
2
图8－Z－2
22
16．若一个长方形的面积是(3x－6xy)m，其长是(x－2y)m，则它的宽是________m.
22
17．若m－2m－1＝0，则代数式2m－4m＋3的值为__________． 三、解答题(共49分) 18．(5分)计算：|－2|－
1－20＋(－2)－(3－2). 16
322
19．(6分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab－8ab)÷(－4ab)．其中a＝2，b＝1.
－23
20．(8分)数学课上，王老师出了这样一道题：“已知a＝2024，b＝(－2024)，求代
2
数式(a－3b)－2a(a－7b)＋(a＋b)(a－9b)＋1的值．”小明觉得计算量太大了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
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21．(8分)已知代数式(mx＋2mx－1)(x＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．
22．(10分)阅读下列解题过程：
222244
已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足ac－bc＝a－b，试判断三角形ABC的
222
形状(提示：若c＝a＋b，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．
222244
解：因为ac－bc＝a－b，①
2222222
所以c(a－b)＝(a＋b)(a－b)，②
222
所以c＝a＋b，③
所以三角形ABC为直角三角形．④ 回答下列问题：
(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________； (2)错误的原因为____________________； (3)请你将正确的解答过程写下来．
23．(12分)如图8－Z－3①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；
(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：_______________________________，方法二：________________；
22
(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)，(m－n)，mn之间的关系吗？ (4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．
2m①
图8－Z－3
②
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教师详解详析
1.B
－5
2．B [解析] 0.000028＝2.8×0.00001＝2.8×10. 3．C [解析]
A B C D 3622(a－b)＝a－2ab＋b (－2)＝－8 1－1()＝3 36a÷2a＝3 4223222× × √ × 4.B [解析] 原式＝－ab÷(ab)＝－ab. 5．B
20242024202420242024
6．C [解析] (－8)＋(－8)＝(－8)×(－8)＋(－8)＝(－8＋1)×(－8)＝
20242024
－7×(－8)＝7×8，所以能被7整除．故选C.
2222222
7．B [解析] 因为S阴影＝a－2b(a－b)－b＝a－2ab＋b＝(a－b)，所以(a－b)＝a2
－2ab＋b.
故选B.
22222222
8．D [解析] 原式＝(x－1)－6(x－1)＋3＝(x－4)＝(x＋2)(x－2).故选D.
a＋2ba2bab9．B [解析] 3＝3×3＝3×9＝50.
223
10．A [解析] 由(1－x)(1＋x)＝1－x，(1－x)·(1＋x＋x)＝1－x，不难猜想(1－x)(12nn＋1
＋x＋x＋…＋x)＝1－x.故选A.
37－43
11．x [解析] 原式＝x＝x.
12．(3a＋1)(a＋1) [解析] 原式＝(2a＋1＋a)·(2a＋1－a)＝(3a＋1)(a＋1)． 故答案为(3a＋1)(a＋1)．
5
13．－8xy
2
14．±4 [解析] 由x＋mx＋4是完全平方式可得m＝±4.
15．(a＋2b)(a＋b) [解析] 根据图形可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形和3个长为b、宽为a的小长方形组成的，所以用它的面积的两种求法
22
作为相等关系，即可表示为a＋3ab＋2b＝(a＋2b)·(a＋b)．
2
16. 3x [解析] 利用因式分解把面积分成“长”与“宽”两个因式的积，即3x－6xy＝3x(x－2y)，可知宽是3x m.
2222
17．5 [解析] 由m－2m－1＝0，得m－2m＝1，所以2m－4m＋3＝2(m－2m)＋3＝5.
11
18．解：原式＝2－＋－1＝1.
44
19．解：原式＝a－b－b＋2ab＝a－2b＋2ab.
2
当a＝2，b＝1时，原式＝2－2×1＋2×2×1＝6.
20．[解析] 根据整式乘法及其乘法公式，先化简，然后代入求值．
22222
解：原式＝a－6ab＋9b－2a＋14ab＋a－9ab＋ab－9b＋1＝1，
化简后的结果与字母a，b的值无关，所以无论a，b的值是多少，原式的值均为1.
2mm＋232m＋12m21．解：(mx＋2mx－1)(x＋3nx＋2)＝mx＋3mnx＋2mx＋2mx＋6mnx＋4mx－x－3nx4 / 5
2
2
2
2
2
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－2，
因为该多项式是四次多项式， 所以m＋2＝4，解得m＝2.
432
所以原式＝2x＋(6n＋4)x＋(3＋12n)x＋(8－3n)x－2. 因为多项式不含二次项，
1
所以3＋12n＝0，解得n＝－，
4所以一次项系数为8－3n＝35. 4
22．解：(1)③
22
(2)除式可能为零，即不能直接除以a－b
222244
(3)因为ac－bc＝a－b，
2222222
所以c(a－b)＝(a＋b)(a－b)，
22222
所以a－b＝0或c＝a＋b.
22
当a－b＝0时，a＝b；
222
当c＝a＋b时，∠C＝90°，
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
23．[解析] 根据题可知，图中阴影部分正方形的边长是m－n，则阴影部分的面积可直
2
接表示为(m－n)；第二种表示面积的方法：可以根据图形，利用图形拼接的原理得到面积：
222
(m＋n)－4mn，同时根据图形拼接的方法，还可以得(m＋n)，(m－n)，mn三个代数式的关
222222
系为(m－n)＝(m＋n)－4mn或(m＋n)＝(m－n)＋4mn或4mn＝(m＋n)－(m－n).
解：(1)m－n
22
(2)(m－n) (m＋n)－4mn
222222
(3)(m－n)＝(m＋n)－4mn或(m＋n)＝(m－n)＋4mn或4mn＝(m＋n)－(m－n)(写出一个即可)．
222
(4)因为(m－n)＝(m＋n)－4mn＝11－4×28＝9， 所以m－n＝3(m＞n，负值已舍去)，
???m＋n＝11，?m＝7，所以?解得?
?m－n＝3，?n＝4.??
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