几何
几何是华杯赛的必考点之一，也常常被放在解答题的位置。本讲针对几何模块的高频考点 和难点，进行讲解巩固。 考察难度
几何题作为华杯赛的必考点之一，整体难度大，一般情况下在 3★以上，部分涉及构造辅助线或旋转的题目会达到 5★。 备考建议
孩子在复习的时候，核心直线型模型和曲线型面积计算和体积要非常熟悉，但这些知识基础还远远不够，进一步要把重点放在经典模型的应用上，图形问题中比例的应用非常广泛，因 此比例的掌握也会影响几何的解题。
课前预习
1) 如图，两条线段将边长 10 厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形S1、S2 和一个直角三
角形，其中两个梯形的面积相差 10 平方厘米．那么图中所示的直角三角形的边长 x ?? 厘米．（第 16 届华杯复赛）
S1S2
x
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2) 下图中，ABCD 是一个梯形，且 AB∥CD，三角形 ABO 和三角形 OCD 的面积分别是 16
和 4，则
DC AB
= ．（第 15 届华杯赛）
3) 在边长为 2 厘米的正方形 ABCD 中，分别以 A、B、C、D 为圆心，2 厘米为半径画四分之
一圆，交点为 E、F、G、H，如图所示．则中间阴影部分的周长为
厘米．（取圆
周率π ? 3.141 ）（第 16 届华杯复赛）
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模块一 核心直线型模型+勾股定理
要点复习
三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积? 底? 高?2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来 的 1
3 ，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底
的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下， 可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 S1 : S2 ? a : b
A B S1 S2
a
b
C D
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S△ ACD ? S△ BCD ； 反之，如果 S△ ACD ? S△ BCD ，则可知直线 AB 平行于CD ．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等 于它们的高之比．
2015 华杯赛复赛专题课 · 第 4 讲 · 几何
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六年级下册数学试题-奥数专题：第4讲-几何(无答案)全国通用
