《诱导公式》练习
一．课标要求：
1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）。
二．命题走向
从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这
类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。
预测2010年高考对本讲的考察是：
1．题型是1道选择题和解答题中小过程；
2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。
三．要点精 1.诱导公式
可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，其中k?Z 诱导公式二： sin(180???)??sin?； cos(1?8?0?诱导公式三： sin(??)??sin?； cos?(??)? ?)?cosc?o s诱导公式四：sin(180???)?sin?； cos(180???)??cos? 诱导公式五：sin(360???)??sin?； cos(360???)?cos? sin －? －sin? ??? sin? ??? －sin? 2??? 2k????k?Z? ?2?? －sin? cos? sin? cos? cos? sin? cos? －cos? －cos? cos （1）先负角化正角
（2）将较大的角减去2?的整数倍 （3）然后将角化成形式为?2k??（k为常整数）；
（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； 例1.（2001全国文，1）tan300°+
cos405sin40500的值是（ ）
A．1＋3 B．1－3
00 C．－1－3 D．－1＋3
00解析：答案：B tan300°＋
cos405sin405＝tan(360°－60°)＋
cos(360sin(360?45)?45)00＝－
tan60°＋
cos45sin4500＝1－3。
1
例2．化简： （1）
?sin(180??)?sin(??)?tan(360??)tan(??180)?cos(??)?cos(180??)????；
（2）
sin(??n?)?sin(??n?)sin(??n?)cos(??n?)(n?Z)。
tan?tan?解析：（1）原式?sin??sin??tan?tan??cos??cos?????1；
（2）①当n?2k,k?Z时，原式?sin(??2k?)?sin(??2k?)sin(??2k?)cos(??2k?)?2cos?2cos?。
②当n?2k?1,k?Z时，原式?sin[??(2k?1)?]?sin[??(2k?1)?]sin[??(2k?1)?]cos[??(2k?1)?]??。
点评：关键抓住题中的整数n是表示?的整数倍与公式一中的整数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。
做一做
1、下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ） 2323
A．－ m B．－ m C． m D． m
32323、sin????19612??的值等于（ ）
??A． B． ?12 C．
32 D． ?32
步步登高 4.sin
4?3·cos
3425?6·tan
5?4的值是
34
C．－
34A．－ B． D．
34
1?a1?a25.．设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为
1?a1?a2（ ）
A． B．－
1?a1?a2 C．
a?11?a2 D．
2
6.．若sin(
?2??)?cos(???)，则?的取值集合为 ?42k?Z} k?Z}
（ ）
A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k??k?Z}
?知难而上
7. 已知 tan(???)?3, 求
232cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)的值
8. 若cos α＝课后练习：
，α是第四象限角，求
sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)的值
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ） 2323
A．－ m B．－ m C． m D． m
32323、sin????19612??的值等于（ ）
??A． B． ?12 C．
32 D． ?32
4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是
?2（ C ）
A．[?C．[??2k?,32?2?2k?](k?Z) B．(?2?2k?,32??2k?)(k?Z)
(k?Z)
2?2k?,??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)5．已知函数f(x)?asinx?btanx?1，满足f(5)?7.则f(?5)的值为
A．5
4?3（ ）
B．－5
·cos
3425?6C．6 D．－6
6、sin·tan
5?434的值是
C．－
34A．－ B． D．
34
3
7．设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为
1?a1?a2
1?a1?a2（ ）
A． B．－
1?a1?a2 C．
a?11?a2 D．
8．若sin(???)?cos(???)，则?的取值集合为 （ ）
2 A．{?|??2k????4k?Z} B．{?|??2k??4k?Z}
C．{?|??k?k?Z}
D．{?|??k???2k?Z}
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ． 2、若sin（125°－α）=
12
13
,则sin（α＋55°）=
．
3、cosπ7 ＋cos2π7 ＋cos3π4π5π6π
7 ＋cos7 ＋cos7 ＋cos7 = ．
4、已知sin(???)?1,则sin(2???)?sin(2??3?)? . 三、解答题
1、已知 tan(???)?3, 求
2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)的值．
2、若cos α＝2，α是第四象限角，求
sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)的值．
3cos(???)?cos(????)cos(??4?)?3、设f(x)??sin?x,(x?0)?cos?x,(x?1)??2?f(x?1)?1,(x?0)和g(x)??
???g(x?1)?1,(x?12) 求g(1)?f(1)?g(5)?f3436(4)的值.
4．设f(x)满足f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx(|x|??2),
（１） 求f(x)的表达式；（2）求f(x)的最大值．
《诱导公式》参考答案
一、选择题
4
ABAC BABC
二、填空题
1、1．
2、
1213． 3、0． 4、0
三、解答题
1、7．
2、
5．
23、g(1)?242， g(56)?312?1,f(?)s?in23?3(? )1,f(34)?sin(??4)?1， 故原式=3．
4、解析：（１）由已知等式
f(?sinx)?3f(sinx)?4sinx?cosx ①
得f(sinx)?3f(?sinx)??4sinxcosx ② 由３?①－②，得8f(sinx)?16sinx?cosx，
故f(x)?2x1?x2．
（２）对0?x?1，将函数f(x)?2x1?x2的解析式变形，得f(x)?2x2(1?x2)?2?x4?x2＝2?(x2?112)2?4，
当x?22时，fmax?1.
5
诱导公式练习题
