黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
2i3 1 已知复数z?，则z?（ ）
1?i A.?1?i B.1?i C.
21?3i D.1?3i 2 2.已知集合A?{x|x?2x?0,x?Z}，集合B?{?1,0,1,2}，则 集合(CZA)?B的子集个数为 （ ）
A. 3 B.4 C.7 D.8
3.已知函数f(x)?(2cos值分别为 （ ）
A.?和1 B.2?和1
C.?和
2x?1)sinx，则函数f(x)的最小正周期和最大211 D.2?和 224.已知向量a?(x,2)，b?(?2,1)，若(a?b)?b，则实数x的值为（ ） A.
1357 B. C. D. 22225．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，
初行健步不为难，次日脚痛减一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．24里 B．48里 C．96里
里
D．192
ex?16.已知函数f(x)?，则函数f(x)在x?1处的切线方程为（ ）
x?1A.x?4y?1?0 B.x?4y?1?0 C. x?y?0 D. x?4y?3?0
7.设函数f(x)???log3x,x?0?2?1,x?0?x，若f(a)?2，则实数a的值为（ ）
A.9 B.0或9 C. 0 D. ?1或9
x2y28.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线C右
ab支上一点，若|F1F2|?|PF2|，?PF1F2?30?,则双曲线C的离心率为（ ） A.3?1 B.
3?15?1 C.5?1 D. 229.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（ ）种选派方法
A.160 B.80 C.40 D.20 10.已知E,F分别为矩形ABCD的边AD与BC的中点，M为线段EF的中点，把矩形
ABFE沿EF折到A1B1FE，使得?A1ED?90?,若AD?2AB，则异面直线A1M与B1D所成角的余弦值为（ ） A.
1515155 B. C. D. 1510552211.已知圆O:x?y?1,过直线l:x?y?2?0上第一象限内的一动点M作圆O的两条
切线，切点分别为A,B,过A,B两点的直线与坐标轴分别交于P,Q两点，则?OPQ面积的最小值为（ ） A.1 B.
111 C. D. 24812.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且x?[0,1]时，f(x)?x，则函数g(x)?f(x)?cos?x在x?[?2,4]上的所有零点之和为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在(x?26)的展开式中，x3项的系数为________. x14.已知水平放置的底面半径为20cm，高为100cm的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10cm圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20cm),此时水桶的水面高度上升了2.5cm,则此圆锥形铁器的侧面积为________cm.（忽略水桶壁的厚度） 15.已知a,b均为正实数，若a?b?ab，则a?224b的最小值为________. a16.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点，
若AF?2FB，且弦AB的中点纵坐标为
2，则抛物线C的方程为________. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
在?ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C，（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若bc?2,?ABC的周长为3?7，求a的值.
18.（本小题满分12分）
cosAa??. cosC2b?c如图所示,四棱锥S?ABCD的底面是直角梯形，SA?平面ABCD，
AB//CD,AB?AD,E为AB中点，且AB?4,AD?CD?2.
（Ⅰ）求证：BC?平面SAC；
（Ⅱ）若SC与底面ABCD所成角为45?，求二面角B?SC?E的余弦值.
19.（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1,2Sn?an?an?1. （Ⅰ）证明：当n?2时，an?1?an?1?2； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn?a2n?1?2
a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.（本小题满分12分）
已知动点M到定点F（的距离与到定直线x?2的距离之比为1,0）（Ⅰ）求动点M轨迹C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l交轨迹C于A,B两点，若轨迹C上存在点P，使
2. 23OP?OA?OB,求直线l的方程.
2
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2x?(lnx?a)?8，a?R.
（Ⅰ）证明：当a?1时，函数f(x)在区间上单调递增； （0，??）（Ⅱ）若x?1时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
2
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期期末考试试题理[附答案]
