高等数学A 试题（B）卷
学年第 二 学期 使用班级 级 （）
学院 班级 学号 姓名
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（本题共4小题，每空4分，满分16分，把正确答案填在题后的横线上） 1、设z?xsiny，则
?z?__________。 ?yxn_____。 2、幂级数?n的收敛域为__________n3n?1?3、设L为圆周x?y?9，取逆时针方向，则
x22?L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy?______。
4、在微分方程y???3y??2y?e(x?1)中，可设其特解形式为______________（不用求出
待定系数）。
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题后的括号内）
?1、级数?(?1)n(1?cos) [ ]
nn?1(A)发散； (B)条件收敛；
(C)绝对收敛； (D)敛散性与?取值有关。
?u2、设u?u(x,y)为可微函数，且当y?x2时有u(x,y)?1及则当y?x2(x?0)?x，
?x?u? [ ] 时，?y11(A)； (B)?；
22(C)0； (D)1。
?3、设I???|xy|dxdy ，其中D:x2?y2?R2，则I? [ ]
DR4R4； (B)； (A)43R4 (C)； (D)R4。
24、设L:|x|?|y|?1，则?ds? [ ]
L|x|?|y|(A)4； (B)2；
(C)42； (D)22。
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三、计算（本题6小题，每小题8分，满分48分）
?2z1、设z?f(x?y,xy)具有连续的二阶偏导数，求。
?x?y
2、计算???zdv，其中?由不等式z??x2?y2及1?x2?y2?z2?4所确定。
3、计算
?(xe??D2?y2)dxdy，其中D:x2?y2?1。
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1eyey34、计算曲面积分??xdydz?[f()?y]dzdx?[f()?z3]dxdy，其中f(u)具有连续的
zzz?3导数，?为由曲面z?
5、将函数f(x)?
6、求幂级数
x2?y2,z?1?x2?y2,z?4?x2?y2所围成的立体表面外侧。
1展开成x的幂级数。 2x?x?2?nxn?1?n?1的收敛域与和函数。
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四、（本题满分10分）
?2z?2z2x设f(u)具有二阶连续导数，z?f(esiny)满足2?2?ez，求f(x)。
?x?yx
五、（本题满分5分）求
?(xL2其中L为曲线y?a2?x2上从点A(?a,0)经?y2)dx?xdy，
过点B(0,a)到点C(a,0)的一段弧。
六、（本题满分5分）若
?u收敛，则?(?1)n2nn?1n?1??un绝对收敛。 n 第 4 页 共 6 页
（上）期末试卷（江浦卷）（B）
参考答案
一、填空题： 1、
?z?xsinhycosylnx； 2、[?3,3)； 3、54?； 4、xex(ax?b)。 ?y二、选择题：
1、(C)； 2、(B)； 3、(C)； 4、(C)。 三、计算： 1、解：
?z?f1?(x?y,xy)?yf2?(x?y,xy)， （2分） ?x?2z??(x?y,xy)?(x?y)f12??(x?y,xy)?f2?(x?y,xy)?xyf22??(x?y,xy)， ??f11?x?y （4分）
2、解：
???zdv???2??400d??d??rcos??r2sin?dr （3分）
1212?0?2??4sin?cos?d??r3dr?3、解： 令?15?。 （3分） 8?x?rcos?，则0???2?,0?r?1。 （2分）
?y?rsin?2?111?r2?r22?r21原式=?d??redr???ed(r)???e|0??(1?)。 （4分）
000e4、解：
由高斯公式，得 原式?32?222(x?y?z)dv （3分） ?????402??d??d??r4sin?dr?01312?。 （3分） 55、解：
f(x)?其中
1111?(?) （2分）
(x?1)(x?2)3x?1x?2?1???xn,(?1?x?1)， x?1n?0?1(?1)nn??x,(?2?x?2)。 （2分） x?2n?02n?11(?1)nn于是f(x)???[1?n?1]x,(?1?x?1)。 （2分）
2n?03?6、解：
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2020年高等数学(下)期末考试试卷(B)
