2024届江苏省南通市海安高级中学高三下学期期初模拟考试数学试题含答案

由天下分享时间：2025/1/19 20:39:48 加入收藏我要投稿点赞

江苏省海安高级中学2024届高三下学期期初模拟考试

数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1.已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，则A∩B中元素的个数为_____．

2.已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1?z2是纯虚数，则a的值为_____． 3.从集合?1,2,3?中随机取一个元素，记为a，从集合?2,3,4?中随机取一个元素，记为b，则a?b为_______．

4.为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________．

概率

5.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

的

6.命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B是 .

充分而不必要条件，则实数a的取值范围

7.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.

8.函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是，单调递减区间是．

uuurOC?10，B9.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且

则点C的坐标是_____．

10.设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，则S20的值为_____．，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 11.如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°

1?x?2，x＞?，?2?121?1，?＜x??，若f（t）≥f（）12.已知函数f（x）???x?，则实数t的取值范围是_____． 2x22t??2.?2，x??2?y）|x2+y2≤1}，B＝{y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，13.在平面直角坐标系中，点集A＝{（x，（x，则点集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为_____． 14.设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一

整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是_____．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数f?x??2cosx?xx?3cos?sin??． 2?22?（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）?3?1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）?3?1，且△ABC的面积为

16.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，EF?BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G为BC

中点，求证：

的3，求sinA+sinB的值． 21AB，平面2

（1）OG∥平面ABFE；（2）AC⊥平面BDE．

17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．

（1）求T关于v的函数关系式；

（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；

②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．