2018年考研数学模拟试题(数学一)
参考答案
一、选择题(本题共 8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内)
1.设f(x)在 Sf 内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()
(A) sin f '(x) (B)
JCD
0sint f(t)dt()J0 f (sint)dt()J0 [sin t + f (t)]dt 1 ex
2.设 f (x)=
1
.x OO.
1
ex ,
,则 x = 0 是 f (x)的(). 一
x = 0,
(A)可去间断点1,
(
B)跳跃间断点(C)第二类间断点(D)连续点
3.若函数f(x)与g(x)在(*, F)内可导，且f(x) (A) f (-x) >g(-x) (B) f (x)：二 g (x) (C) lim f(x) ：： x^g(x) (D) 0 f(t)dt 二 0 g(t)dt 冏 CO n -1 CO oo 4.已知级数 1-1) 1 n an和Z 1a 2n分别收敛于 n a,b,则级数 工 an () n 1 (A)不一定收敛 (B)必收敛，和为 2a b (C) 必收敛，和为 a -2b (D)必收敛，和为 a 2b -1 5 .设矩阵A与B 0 相似，则 r(A) +r(A —2E)=(). 1 」 (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 6 .设3阶方阵A的特征值是1,2,3 ,它们所对应的特征向量依次为。1,。2P3，令 P=(3\\,：1 ,21 2 )则 P AP = (). (A) 0 (B) 0 < < ri o o、 (C) 0 2 0 (D) d 0 3， 1 0 0、 0 4 0 10 0 9, _X 7 .设随机变量X服从［-1,1］上的均匀分布，则 X与Y = e （）. （A）不相关 （B）相关 （C）独立 （D）相关且不独立 8 .设XJ儿Xn是取自正态总体 N（0,1）一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（） nX (A) TnX ~ N(0,1) (B) (n-1)S ~ / (n -1) (C) ---- t(n -1) (D) 2 o nX： n ?F(1,n) 工Xi i=4 2 、填空题（本题共 6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） 9 .设函数f (x, y)具有连续偏导数，且f(x, 2x- 3X 4}x fx(1,3) =2 ,则 fy(1, 3》一. 10 .微分方程y' + (e“—1)y =1的通解为. 11 .设 x =￡ an cos nx，贝U a =. n=0 2 2 12 .设 S 为锥面 z= Jx +y (0EzE1)外侧，则 JJydydz= S 22 13 .设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为 1,则齐次方程组 Ax = 0的通解为. 14 .设随机变量X 与Y相互独立，且都服从正态分布 N（0,1 则 Pim axX（ 丫,一 ：）= 0 . 三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 .（本题满分9分）设u = f（x,z）,而z = z（x,y）是由方程z = x+y*（z）所确定的 隐函 数，其中f具有连续偏导数，而 邛具有连续导数，求du. 16.（本题满分10分） —— 设 f (x)在(-? —— x — n , -He)上连续，且 1f (x —t)edt = cosx . a .. 一 ⑴求f (x)；⑵设an = f (0),求级数1 + ￡ —万下的和. n4 2 2 2 2 17 .(本题满分10分)设球体x +y +z M 2az (a a 0)的各点密度与坐标原点到该点的 距离成反比(比例系数 k>0),求球体的质量 M及球体绕z轴旋转的转动惯量I,. 18 .(本题满分11分)设函数f (x)在［2,4］上连续，在(2 , 4曲可导，且 2 f(2) = [ (x—1)f(x)dx,证明：存在 4 \使得「(2)=21(11. 1 - 19 .(本题满分10分) (数学一)证明：在右半平面x A 0上，曲线积分j (x + L 4y)yd *x (y)dx与路径无关，并 x 4y 求一个二元函数u=u(x,y),使得小山/年 20 .(本题满分11分) 设二维随机向量(X,Y)联合概率密度为 求⑴条件概率密度 fY|X (y x)；⑵Z = X xe f (x, y)= 0, -y 0 :: x :: y, +Y概率密度. 21 .(本题满分11分) 设X/lI,Xn是取自总体X 一个简单随机样本， X的概率密度为 f (x)= -- x x 0, x <0, ⑴求未知参数日的矩估计量； ⑵求未知参数日的最大似然估计量. T T - T - T 22 .( 11 分)已知两个向量组 % =(1,2,3)，口2 =(1,0,1)与 3 =(-1,2,t ),与=(4,1,5 ). ⑴t为何值时，两个向量组等价？ ⑵两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式 . 23 . (11分)已知二维向量 ”不是二阶方阵 A的特征向量 ⑴证明a, Aa线性无关;
2018年考研数学模拟试题(数学一)(附答案)
