2021年中考数学压轴题满分训练 –几何综合问题
1.如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE = ∠ACB = 60°，BC = 1，EF = 2.设EC = m（0≤m≤4）点M在线段AD上，且∠MEB = 60°.
MN
（1）如图1，当点C和点F重合时， MN = _________
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求
AN
BN 的值；
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0 < α < 90°），
AM
原题中其他条件不变，则 MH = _________ .
2.在△ABC中，∠BAC = 90°，点E为AC上 = 点，AB = AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点.
（1）如图1，若点M与点G重合，AH = 2，BC = √26，求CE的长；
（2）如图2，若AB = BM，连接MH，∠HMG = ∠MAH，求证:AM = 2= √2HM； （3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点M，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠ME、∠MNE之间的角度关系.
B
3.已知∠AOB = a（0° < α < 90°），点P、点M分别在射线OA、OB上，∠PMO为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转180°-α，得到线段PN，连接ON. （1）如图1
①求证:∠OMP = ∠OPN；
②若α = 45°，OP = 2，直接写出△OPM的面积为 _________ ；
（2）如图2，点C在射线OB上，使PC = OM，点D为MC的中点，连接PD. ①若α = 60°，求证:△OPD是等边三角形；
②若α = 30°，直接写出∠OPD的度数为 _________ .
4.（1）问题发现:
如图1，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC.填空:线段BD和CE的数量关系为 _________ ，位置关系为 _________ :
（2）探究证明:如图2，在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上运动，请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）拓展延伸:
如图3，在锐角△ABC中，AB≠AC，AC = 2= √2，∠ACB = 4°，若点D在线段BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AB，连接EC，过点D作DF⊥AD交CE于点F.请求出线段CF收得最大做时△ADC的面积.
5.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF，CF，AF.
（1）问题发现:如图1，当点E在线段AD上时，且∠AFC = 35°，则∠FMC的度数是 _________ ；
（2）结论证明:如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断∠AFC和∠FMC的数量关系，并证明你的结论;
（3）拓展延伸:若点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得△ACF是等腰直角三角形，请直接写出此时∠EBC的度数.
6.（1）D为△ABC上一点，∠ADC = 60°，∠ACD - ∠EBD = 60°，S△ADB = 9√3. ①如图（1），若BD = CD.求证，AC = BE；②如图（2），CD = 2DB，BE平分∠ABD，求AB·ED的值.
（2）如图（3），将R△ABC顺时针旋转a′（K << 90）得到△EDC，AB = 2. BC = 1.AE、BD交于点F，在运动过相中BF的最大值为 _________ .
7.综合与实践，探究特殊三角形中的相关问题问题情境:
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的按短直角边 AB 为 2， 现将 Rt△AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转 a （0°
2021年中考数学压轴题满分训练 –几何综合问题
