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沈坤荣《宏观经济学教程》（第2版）
第九章 经济增长及其核算
课后习题详解
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1．为什么不同国家的经济增长率会有那么大的差距？不同国家经济增长的初始条件究竟包括哪些？初始条件是如何影响一国经济增长的？
答：（1）经济增长是指一个国家或地区生产商品和劳务能力的增长（潜在GDP的增长），或指其产出水平的提高。不同的初始禀赋会导致长期经济增长水平出现巨大的差异，其原因在于：一国初始资源禀赋越差，可能无法生产出先进的中间资本品，而资本品是进一步生产其他更高级资本设备的投入，因此，没有足够数量的中间资本品将使产出的增长受到限制，而消费品的生产也会受到资本品匮乏的影响，最终会影响一国的产出水平。另外，当劳动力数量极其有限的时候，在其他条件不变的情况下，一国想要实现较快的经济增长肯定比那些拥有较多劳动力的国家困难得多。
（2）一个国家的初始条件对该国经济的长期增长有很大影响。这里的初始条件主要包括不可再生的自然资源（各种矿产和能源），劳动者的受教育程度和使用技术的熟练程度，物质资本的稀缺程度，该国的地理位置（是否沿海，海岸线的总长度），法律的起源和法治传统，政府在经济中扮演的角色等等。
（3）由于初始条件的不同，各国似乎很难找到一个共同的起点开始经济增长。具体地，初始条件主要包括以下五个重要因素，其对一国经济增长的影响分别如下：
①自然资源。不同国家和地区有本国或本地区独特的自然资源，由于包括矿产资源在内的资源具有不可再生性，因此对于能源依赖型的国家，自然资源的丰富程度对经济的可持续发展具有举足轻重的作用。“资源诅咒”指出，如果增长高度依赖自然资源和投资，而投资的边际报酬递减，将使投资增速不变条件下经济增速放缓。
②地理位置。地理环境对一国经济增长的重要性主要体现在对外交流的难易程度上。在全球经济趋于一体化的今天，能否快捷地获取世界上先进的技术和国际资本对本国经济的增长至关重要。即使在一个国家内部，不同地区也会呈现巨大的差异，城市和沿海地区相对内陆省份来说资本等要素更加集中，劳动力受教育的程度也更高，投资和消费的环境相对较好。
③劳动力供给。在长期增长中，劳动力供给具有决定性的作用。可以参加工作的劳动力数量是整个经济体可以使用的劳动力资源，以后每年劳动力数量的增加又是产出增加的直接原因。
④人力资本。人力资本投入的增加不仅可以提高人力资本自身的生产效率，还可以提高其他生产要素的生产效率。作为生产要素的人力资本一方面直接对经济增长作出贡献，另一方面又通过促进科学和技术进步来促进经济增长。科学和技术进步依赖人力资本的提高，而技术进步又是人力资本规模收益率提高的直接原因。正是这种双向的因果关系，使人力资本的初始条件对于一个国家经济的腾飞非常重要。
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⑤生产技术和知识。随着经济发展，新的生产方式逐渐取代了旧的生产方式，技术已广泛渗透到社会生产力的各个要素之中。劳动生产率的提高主要依靠技术进步。
2．在新古典增长模型中，提高储蓄率对经济增长的短期影响和长期影响有哪些？ 答：在新古典增长模型中，提高储蓄率在短期内会提高人均资本存量，促进经济增长，但是在长期内，提高储蓄率只会提高潜在的GDP，并不改变经济增长率。
（1）如图9-8所示，当储蓄率从s提高到s?，人均储蓄曲线将从较低的位置sf?k?变动到较高的位置s?f?k?，假设收支相抵投资项的斜线nk不变，则由于储蓄率的提高，经济达
*到稳态时人均资本将在较高的位置上达到均衡点，从k1*增加到k2。这意味着更多的储蓄提
高了GDP的增长水平，但储蓄率提高并不会改变稳态时GDP的增长率。储蓄率的上升，使原来的sf?k???n?g???k被破坏，追求利润最大化的企业就会增加投资，这一过程一直持续到资本产出上升到资本的边际产出的时候，经济重新回到均衡。
因此，储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，使经济更快地朝稳态收敛，而不会产生永久性的影响。储蓄率的变化只有水平效应，没有增长效应。
图9-8 储蓄率的变动对稳态的影响
（2）储蓄率与经济增长的关系 如果一个经济保持较高的储蓄率，它会保持较高的资本存量水平和较高的产出水平，但是它无法保持较高的增长率，因为资本的边际收益递减。如果储蓄率较低，则经济会有较低的资本存量水平和产出水平。
较高的储蓄率仅意味着较高的稳定状态，表示当前资本存量水平（未达到稳态水平）与较高稳态之间的差距可能更大，经济增长会有较大的空间和速度，导致经济在未达到稳态之前有一个较快的增长。但这种较快的增长仅仅是暂时的，一旦经济在长期中达到稳定状态，资本存量增长率恒定。
3．劳动力增长率的增加对长期稳态的增长率有什么影响？对国民收入水平有什么影响？人口增长与快速的经济增长之间是什么关系？
答：（1）劳动力增长率的提高将直接提高经济增长率。如果不考虑技术进步，那么在封闭经济中一国长期经济增长率将由劳动力增长率唯一决定。
如图9-9所示，当劳动力增长率从n增加到n?时，人均投资的斜线从nk转动到n?k，此
*时人均资本量由k1*减少到k2，均衡时实际的GDP水平有所下降，较低的人均资本水平意味
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*和较低的生活水平，因为人均产出是人均资本的增函数。 着较低的稳态人均产出水平y2
图9-9 劳动力增长率对稳态的影响
过快的劳动力增长率降低了人均国民收入水平，这在直观上是很容易理解的，因为较高的人口水平需要更多的资本以保持现有的资本装配程度不变。
（2）由（1）分析知：劳动力增长率的提高将增加国民收入增长水平。但是会降低人均资本存量和人均国民收入。
（3）在不考虑技术进步的情况下，人口增长率越高，稳定状态的经济总量增长率越高。在稳定状态下，人均资本以及人均产出都不变，即人均产出增长率为零，所以，在没有技术进步的情况下，经济总量增长率等于人口增长率（n），那么人口增长率越高，经济总量增长率就越高。在有技术进步率（g）的情况下，经济总量增长率等于人口增长率与技术进步率之和，稳态的经济总量增长率仍然与人口增长率完全正相关。
但人口增长率与稳态的人均产出增长率没有关系。因为在稳定状态时，人均资本不变，人均产出增长率为零，与人口增长率无关。即使在有技术进步时，稳态的人均产出增长率与人口增长率也无关。因为在稳态时，资本效率劳动比维持不变，那么产出效率劳动比不变，因此人均产出增长率只与技术进步率相关。
4．讨论一个国家可以增加其潜在产出的三条途径，每种途径可能的实现方式以及不同途径对一国经济增长水平的总体影响。
答：一个国家有以下三条途径可以增加其潜在产出：
（1）提高储蓄率。提高储蓄率虽然不可以提高经济增长率，但是可以提高潜在的产出，因为储蓄率的提高可以提高资本产出比，资本产出比的增加将会带动投资，增加潜在产出。如题2中的图9-8所示，储蓄率提高更实现到达稳态之前的短期增长。
（2）采用新技术，即提高整个f?k?曲线。这意味着改变生产函数和使用新技术，在一定的人均资本下提高劳动生产率。如图9-10所示，当人均产出函数为f?k?时，人均储蓄为sf?k?，此时的稳态人均资本为k?，当人均生产函数提高为f??k?时，人均储蓄为s?f?k?，
此时的稳态人均资本为k??。由此可见，提高整个f?k?曲线时，会增加人均资本，那么也就会增加潜在的GDP水平。稳态时的经济增长率提高。
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图9-10 提高f?k?曲线对稳态的影响
（3）增加就业人口的数量。由于劳动力和资本是作为投入要素投入生产的，因此，生产函数为劳动力和资本的函数，即Y?F?K,L?，所以当增加就业人口数量时，就会增加潜在的GDP水平。人口增长虽然跟总量的增长有关，但对人均意义上的增长没有意义。
5．假设一国长期均衡GDP的目标增长率为1%，劳动投入和人口以每年1%的速度增长。问：
（1）为了达到人均GDP每年1%的增长率，GDP年增长率应该是多少？
（2）假定技术增长率是0.5%，根据本章所介绍的增长核算方法，为了达到人均GDP的目标增长率，资本存量的增长率需达到多少？如果没有技术进步，资本存量的增长率需为多少？
答：（1）假设人口用P表示，劳动力用L来表示。那么人均GDP表示为：
????GDP??GDP?人均GDP的增长率可以表示为：?/?GDP/GDP?P/P，代入数值得：????P??P??GDP。 P?GDP??GDP??GDP/GDP???/???P/P?2%。
?P??P??（2）由索洛增长核算公式：
Y????????（????1）
KLAKKLLY1假设?L??K?，则有：
2??.???K??Y??A?/?k?L?L
?Y??K??代入数据有：?K?2??1%?0.5%??1%?0； 如果没有技术进步，?K?2?1%?1%?1%。
6．根据新古典模型，发展中国家如何实现对发达国家经济的赶超？如果要实现这一目985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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标，发展中国家需要具备哪些条件？
答：（1）根据新古典模型，发展中国家有以下三个途径赶超发达国家经济： ①提高储蓄率和投资率。提高储蓄率虽然不可以提高经济增长率，但是可以提高潜在的产出，因为储蓄率的提高可以提高资本产出比，资本产出比的增加将会带动投资，增加潜在产出。
②引进先进技术提高生产率。在一定的人均资本下提高劳动生产率，会增加人际资本，那么也就会增加潜在的GDP水平。
③控制人口增长和提高人口就业参与率。由于劳动力和资本作为投入要素投入生产的，因此，生产函数为劳动力和资本的函数，即Y?F?K,L?，所以当增加就业人口数量时，就会增加潜在的GDP水平，足够的就业可以保证发展中国家对劳动力的需求，由此，发展中国家才有机会赶超发达国家。
（2）发展中国家需要具备的条件主要有：
①稳定的政治局面。没有稳定的政治局面，发展中国家很难有良好的发展环境，就不会对投资者产生吸引力，所以只有稳定了才能有后续的发展。
②稳定的经济政策。发展主要是经济的发展，若一国的经济政策相机变化不具稳定性，会使投资者持观望态度，不利于发展中国家的发展。
③鼓励创新，发展教育。只有创新才能产生更大的发展空间，更高的经济增长率，而创新的基础是发展教育，从当今世界发达国家来看，没有哪一个发达国家的教育是落后的。所以只要发展中国家发展教育，努力培养人才，就会有机会得到更高的发展水平。
④较高的储蓄率。根据新古典经济增长模型，一国的储蓄率越高，其稳态的人均资本也就越多，人均产出也就越多。所以如果发展中国家保持一个较高的储蓄率，该国的经济产出也就越高。
⑤持续的人口增长率。保证人口增长就保证了未来劳动者的数量，根据新古典经济模型，较高的人口增长率对应较高的总产出。
7．影响不同国家经济收敛的因素有哪些？在世界经济一体化趋势中，有哪些因素会加快不同国家之间经济的收敛速度，有哪些因素会阻碍经济的收敛？
答：经济收敛是指不同国家在经济增长过程中会出现经济趋同。一般将经济收敛分为绝对收敛、条件收敛和?收敛。绝对收敛是指初始人均产出水平较低的国家与初始人均产出水平较高的国家相比，有更快的经济增长速度，即人均产出增长率与初始人均产出水平负相关。条件收敛是指在控制了稳态之后，初始收入低的国家或地区，相比高收入国家或地区，有更快的增长速度。?收敛是指地区间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降。
（1）影响一个国家经济收敛的因素有：人均GDP的增长率、人均GDP初始水平、投资比例、人口增长、人力资本投资、储蓄率、干中学、知识流动性、人均受教育程度、人口数量等。
（2）在世界经济一体化趋势中，影响不同国家经济收敛的因素主要是国家贸易和资本的自由流动。在世界经济一体化的趋势中，强化国家贸易和资本的自由流动的制度会加快不同国家之间经济的收敛速度；弱化国际贸易和资本的自由流动的制度，如贸易壁垒等，则会阻碍经济的收敛。
??附近进行泰勒展开，并取线8．根据有效人均资本增长率的表达式（9.17），对其在k性项（对数线性化），得到的结果和（9.22）式相比有什么区别？
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解：表达式（9.17）为：
???sfk???n?x???k? k???在稳态k??附近进行泰勒展开，取线性项得到： 把k?k???k???k??k?k???k???k??????????k?? ?k??k??k??????sfk???n?x???k?，根据稳态定义，等式右边第一项为零。 由于k?k??k??k???第二项
????k??k????n?x???。 ?sf?k????/fk??，代入上式，得到： 因为s??n?x???k?k??k??k??????k??k??k????f'k?????1??n?x?????1??Kk???fk????????????n?x???
????n?x???，得到：
???k????1???k所以，kK??????????n??x????k??k，令??1??Kk?????k?????k??k??与（9.22）式相比正好互为一个相反数。 k???
9．假设生产函数采取柯布—道格拉斯形式：Y?K??AL?1??，???0,1?，仿照（9.22）
式或习题（8）中的对数线性化过程，求有效人均资本和有效人均产出的收敛系数。
解：由Y?K??AL?1??，???0,1?，两边同除以AL得到：
Y?K??y?f?k??????k AL?AL??其中，y为有效人均产出，k为有效人均资本，对k?K两边求对数求导得到： AL?/k?K?/A?sf?k?/k??n?x??? ?/K?L?/L?Ak??sf?k???n?x???k。 即：k根据习题8中的结论可知，有效人均资本的收敛系数为：
???k??1??Kk?????n?x??????1????n?x???
????y?y? ??在稳态y?附近进行泰勒展开，取线性项，得到： 把y???y??y??y?y????y??yy?y?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
?
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??y?yy?y?1????s?2?1/???1???n?x???
2???????因为y?k得到：ysy??n?x???y?。 ?????sfk???n?x???k?，根据稳态定义，等式右边第一项为零。 由于k??y第二项
?y?1?1??????????s?2?1???y?????n?x????。
?????y?y???/fk????n?x???y??1/??1?，代入上式，得到： 因为，s??n?x???k??y?yy?y??????1?1/???n?x???
所以，有效人均产出的收敛系数为：?y???1?1/???n?x???。
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沈坤荣《宏观经济学教程》（第2版）课后习题详解（9第九章 经济增长及其核算）
