线 号 学 题 答 得 名封 姓 不 内 线 封 级密 班 校密学
太原五中2024—2024学年度第一学期阶段性检测
高 一 数 学
时间：2024.10.22
一、选择题（共10题，每题4分，共40分，每题只有一个正确选项）
1.设集合P?{1,2,3,4},Q?{x|x?2},则PQ?（ ）
A. {1,2} B. {3,4} C. {1} D. {?2,?1,0,1,2} 2．命题“?x?Q,|x|?x?0”的否定是（ ） A. ?x?Q,|x|?x?0 B．?x?(RQ),|x|?x?0 C．?x?Q,|x|?x?0 D. ?x?Q,|x|?x?0 3.已知f(x?1)?2x?5, 则f(1)?（ ）
A．?3 B.?1 C.1 D.3 4. 若a?b，则下列正确的是（ ） A. a2?b2
B.ac?bc
C.ac2?bc2
D.a?c?b?c
5.已知a,b?R? a?2b?1，求1a?1
b
的最小值为（ ） A．3?22 B．3?22 C．42 D．4
6. 已知x,y?R,则“x?y?2”是“x?1且y?1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图是函数y?f(x),x?[?4,3] 的图象，则下列说法正确的是( )
1
高一数学 第5页(共6页) A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增 B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2 C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3
D．当直线y＝t与y＝f(x)的图象有三个交点时－1＜t＜2
8. 若函数f(2x?1)的定义域为[0,1]，则函数f(x)的定义域为（ ）
A.[?1,0] B.[?3,0] C.[0,1] D.[?1,1]
9.某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税
R元)，若年销售量为(30－5
2
R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是
( )
A．[4，8] B．[6，10] C．[4%，8%] D．[6%，10%]
10. 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
?x2，x≤111. 已知函数f(x)＝?
??6，则f(－2)＝________?x＋x
－6，x>1
12．函数f(x)?1?x?21?x的定义域为 . 13.已知不等式x2?x?a2?a?1?0对任意实数x恒成立，则实数a取值范围为 .
14.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x?[0,??)时，f(x)?x?1 ，则不等式
xf(x)?0的解集为 .
高一数学 第6页(共6页)
三．解答题（共4题，共44分） 15.（10分）已知函数f(x)?x?a x?6，且其图象过点(4,?3) （1）求f(x)的解析式；
（2）当f(x)?2时，求x的值； （3）求f(x)在[7,8]上的值域.
16.（10分）已知集合A?{x|m?4?x?m?4}，B?{x|?1?x?5} . （1）m?0时，求AB，?RA?B
（2）若B?A，求m的取值范围 .
17.（12分）已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)??x2?ax． （1）求f(0)
（2）若a??2，求函数f(x)的解析式；
（3）若函数f(x)为R上的单调减函数，求a的取值范围；
18.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下， 大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米 时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的 一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)
高一数学 第3页(共6页) 高一数学第4页(共6页)
密 封 线 内 不 得 答 题 线 号 学 题 答 得 名封 姓 不 内 线 封 级密 班 校密学
(2)依题意并由(1)可得f(x)＝
10月月考答案
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
1-5：ACBDA 6-10：BCDAC
11.?4 12.(?1,1)(1,??) 13.[?1,3] 14.[?1,0][1,??)
222当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤ ＝，
15.（1）由题意得：
4?a当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立． 4?6??3 解得a?2 （2）f(x)?2,x?2所以，当x＝100时，f(x)在区间[20，200]上取得最大值
.
x?6?2,解得x?14
12（3）f(x)=x?2810x?6=1+x?6，函数图象如右图，可知f(x)在[7,8]为8综上，当x＝100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值≈3333，
6单调递减，因此f(x)值域为[5,9].
4即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/h
2 1055101516.（1）2AB?(?4,5] （2）? 2025RA?B=[4,5]
46 8（3）?m?10?4?112 ?m?4?5解得1?m?5
17.（1）f(0)?0 （2） f(x)?????x2?2x,x?0 ??x2?2x,x?0
（3）a2?0,a?0
18. （1）v(x)＝
（2）车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最
大值约为3333辆/h.
(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.
再由已知，得解得
故函数v(x)的表达式为v(x)＝
高一数学 第5页(共6页) 高一数学 第6页(共6页)
山西省太原市第五中学2024-2024学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
