一元二次方程应用（销售与利润问题）
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售
2 件．求：
20 件，每件赢利 40 元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减
1 元，商场平均每天可多售出
少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 （ 1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策
50 元，平均每天就能多售出
的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利
4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？
3、西瓜经营户以 2 元 / 千克的价格购进一批小型西瓜，以
促销 , 该经营户决定降价销售 每天的房租等固定成本共
24 元. 该经营户要想每天盈利
3 元 / 千克的价格出售 , 每天可售出 200 千克 . 为了
O.1 元 / 千克，每天可多售出 40 千克 . 另外，
?
2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
10 元的情况下，若每件降
. 经调查发现 , 这种小型西瓜每降价
4、某种服装，平均每天可以销售 价 1 元，则每天可多售出
20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过
1600 元，每件应降价多少元？
5 件，如果每天要盈利
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料 , 进货价格为每千克 30 元 . 物价部门规定其销售单价不得高于每
60kg；单价每千克降低一元
, 日
, 按一天计算） . 如果日均获利
千克 70 元, 也不得低于 30 元 . 市场调查发现：单价每千克 均多售 2kg 。在销售过程中 , 每天还要支出其他费用 1950 元 , 求销售单价
70 元时日均销售
500 元（天数不足一天时
6、一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加
满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每件赚 50 元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商
场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件，若商场平均每天要赚 2100 元，问衬衫降价多少元
8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价 个。商店为了赚取
8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少
?应进货多少？
1 元，其销售量就减少 10
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有 请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 的电脑会不会超过 700 台？
10.春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准
①如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元；
②如果人数超过
广州旅游？
25 人，每增加 1 人，人均旅游费降低
81 台电脑被感染。 3 轮感染后，被感染
20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元。
某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000。请问该单位这次共有多少名员工去
11. 某水果批发商场经销一种号称 ‘天然 VC 之王 ’和‘生命之果 ’的水果 —— 樱桃，如果每千克
1
盈利 10 元，每天可销售 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元、
若该商场从经济角度看，没钱可这种水果应涨价多少元，能使商场获利多少？
答案 1、解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，
根据题意得 w=（ 40-x ）（ 20+2x ） =-2x2+60x+800=-2 （ x-15 ） 2+1250 （ 1）当 w=1200 时， -2x2+60x+800=1200 ， 解之得 x1=10， x2=20 ．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价 当 x=15 时，商场盈利最多，共 2、解：设每台冰箱应降价
20 元．答：每件衬衫应降价
20 元．
（ 2）解：商场每天盈利（ 40-x ）（ 20+2x ） =-2 （ x-15 ） 2+1250．
1250 元．答：每件衬衫降价
15 元时，商场平均每天盈利最多．
x 元 , 那么
x
(8+ 50 × 4) ×(2400 － x－ 2000)=4800 x = 100 或 200
所以 (x - 200)(x - 100)=0
所以每台冰箱应降价 100 或 200 元 . x 元根据题意，得：
3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低
(3 2 x)(200
x 0.1
40) 24
200
解得：
0.2 或 0.3 元。
x1
＝ 0.2 ，
x2
＝ 0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低
4、解：设没件降价为
x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x≤ 10∴ (44-x)(20+5x)=1600
∴x=4 或 x=36( 舍) 即每件降价 4 元要找准关系式
展开后化简得： x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0
5、解 : (1)若销售单价为 x 元 ,则每千克降低了 (70-x) 元 ,日均多售出 2(70-x) 千克 ,日均销售量为 [60+2(70-x)]
千克 ,每千克获利 (x-30) 元 . 依题意得 :
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时：单价为
65 元，日均销售量为
195000 元 ,当销售单价最高时：单价为
60+2（ 70-65 ）＝ 70kg，那么获总利为 1950*7000/70 ＝
70 元，日均销售 60kg ，将这批化工原料全部售完需
7000/60 约等于
117 天 ,那么获总利为（ 70-30 ） *7000-117*500 ＝ 221500 元 ,而 221500>195000 时且 221500-195000=26500 元 . ∴销售单价最高时获总利最多 6、解：设第一次倒出
,且多获利 26500 元 .
x（ 20-x） /20.( 此处为剩下的酒精占总体积 20-x-x(20-x)/20=5
解得 x=10
x 升，则第二次为 20 升的多少即比率然后
乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则
8、解：衬衫降价 x 元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10
9、解：利润是标价 - 进价 设涨价 x 元 , 则 : (10+x)(500-10x)=8000 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验 ,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以进 8000/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为 80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个
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6; 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 X 台电脑。
1＋ X ＋（ 1＋X ）X ＝ 81
解得 X1＝ 8，X2 ＝－ 10（不合题意，舍去）
∴（ 1＋ X ）2＋ X（ 1＋ X ）2＝（ 1＋X ）3＝（ 1＋8）3＝ 729＞700
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑。3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700
台。
7; 解：设该单位这次共有 x 名员工去广州旅游。
∵1000× 25=25000<27000，所以员工人数一定超过 25 人。
依题意得 [1000-20（x-25）]x=27000，解得 x1=45，x2=30.当 x1=45 式。人均旅游费用为 1000-20 （x-25）=600<700,不和题意，故舍去 x1；当 x2=30 时，人均旅游费用为 1000-20（ x-25）=900>700，符合题意。即该单位这次共有 30 名员工去广州旅游
8. 设每千克应涨价 x 元，依题意得（ 10+X）（ 500-20X） =6000， 解得 X 1=10， X 2=5，
因为在保证商场每天盈利 6000 元的同时又让顾客得到实惠舍去，故每千克应涨价
5 元
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(完整word版)一元二次方程利润问题应用题.docx
