基于因子分析的安徽省各城市经济发展水平综合评价探究
武 童
【摘 要】［摘 要]安徽省经济发展问题一直以来都备受关注。通过了解各个城市经济发展的特点，并结合具体的实际情况来构建适当的影响安徽省经济发展水平的指标体系，运用R语言中的探索性因子分析法(Exploratory Factor Analysis，EFA)，对安徽省各市的经济发展水平进行了综合评价。 【期刊名称】《中国市场》 【年(卷),期】2019(000)026 【总页数】2
【关键词】［关键词]探索性因子分析；经济发展水平；综合评价
1 问题的提出
安徽省位于中国华东地区，沿江通海，地处温暖带与亚热带过渡地区。截至2017年年末，安徽省16个市常住人口有6254.8万人，全年地区生产总值27018亿元。相对于东部沿海地区其经济发展较为落后，且省内各市之间也存在发展不平衡现象。因此，本文通过R语言中的探索性因子分析综合分析安徽省16个城市的经济发展水平。
2 因子分析的基本原理
因子分析利用降维的思想来研究原始变量之间的相关系数矩阵，使一些关系复杂交错的变量归为少数几个综合因子。这种多元统计分析方法，按照原始变量之间关联强度进行分组，使得同一组的变量之间的相关性比较高，各变量组之间只有较低的相关性。每一组变量都代表一个基本结构，它被称为公共因子，并用一个无法预测的综合变量来表示。
3 建立影响经济发展水平的指标体系
本文以2017年安徽省16个城市的经济发展情况作为研究对象，选取以下10项指标作为原指标。X1——第二产业增加值(亿元)；X2——第三产业增加值(亿元)；X3——金融机构(含外资)各项存款年末余额(万元)；X4——地方财政收入(万元)；X5——社会消费品零售总额(万元)；X6——固定资产投资(万元)；X7——城镇非私营单位就业人员年平均工资(元)；X8——人均生产总值(元/人)；X9——农民人均可支配收入(元)；X10——城镇居民家庭人均年可支配收入(元)。而第一产业增加值对城市经济发展水平影响相对很低，可忽略不计，因此本文不对其做讨论。数据来源于《安徽统计年鉴——2017》，如表1所示。
4 因子分析过程
4.1 判断需提取的公共因子数
每个主因子都与相关系数矩阵的特征值相关联，第一主因子与最大的特征值相关联，第二主因子与第二大的特征值相关联，依此类推。Cattell碎石检验绘制了特征值与主因子数的图形。根据图形的弯曲形状，很明显地判断出碎石检验前两个特征值都比1要大且都大于100次模拟数据矩阵的特征值均值，根据Kaiser-Harris准则(对于EFA，要求特征值大于0即可)，显然需要提取两个因子。
4.2 公共因子的提取和分析
使用正交旋转来提取因子，会有利于对因子的解释。标准化的回归系数栏，列出了因子预测变量的权重。这两栏包含了成分载荷，可用来解释主因子的含义。第一因子与这10个变量相关性分别为0.69、0.95、0.97、0.92、0.98、0.89、0.34、0.36、0.31、0.08；第二因子与这10个变量的相关性分别为0.52、
0.27、0.18、0.34、0.19、0.43、0.72、0.87、0.88、0.96。可以看到，前六个变量(第二产业增加值、第三产业增加值、金融机构年末余额、地方财政收入、消费品零售总额、固定资产投资)在第一因子上载荷较大，我们将其命名为“经济总量因子”；后四个变量(城镇非私营单位就业人员年平均工资、人均生产总值、农民人均可支配收入、城镇居民家庭人均年可支配收入)在第二因子上载荷较大，笔者将其命名为“经济平均水平因子”。
此外，分析结果还给出了公因子方差栏，即因子对每个变量的方差解释度；成分唯一性栏，即方差无法被因子解释的比例(1-h2)。例如，X1(第二产业增加值)75%的方差都可用第一主因子来解释，25%不能，依此类推，后面变量的方差解释比例也是如此表示的。
SS loading行包含与主因子相关联的特征值，代表与特定主因子相关联的标准化后的方差值。其中，第一因子的值为5.28，第二因子的值为3.70。Proportion Var行表示每个因子对整个数据集的解释程度，这两个因子解释了这10个变量90%的方差。Cumulative Var行表示累积方差贡献率为90%，能够对原有变量的绝大多数信息进行充分解释。因此，笔者选取前两个因子作为解释安徽省经济发展水平的效果评价是合理的。 4.3 计算因子得分
用每个公共因子的方差贡献率占三个因子累计总方差贡献率的比重为权重进行加权计算，最终得到每个城市的综合得分。表达式如下： F=(53?+37ò)/90%
通过计算，得到各个城市在公因子F1、F2的因子得分以及城市综合得分F，并对各个城市的得分进行排名。
基于因子分析的安徽省各城市经济发展水平综合评价探究
