四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

20. 解：（1）由题意可得

由∵x∈[0，

＝

2

+sinx＝4sinx，

2

22

＝cosx+sinx＝1，

22

，可得 4sinx＝1，即sinx＝． ]，∴ sinx＝，即x＝

＝（

．

sinxcosx+sinx＝

2

（2）∵函数

sin2x+

x∈[0，∴当2x﹣

]，∴2x﹣＝

sinx，sinx）?（cosx，sinx）＝

）+． ]，

＝sin（2x﹣∈[﹣

，

，sin（2x﹣）+取得最大值为1+＝．

21. 解：在△ACD中，∠DAC＝30°，

∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，

所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.

ABACACsin60°32＋6

在△ABC中，＝，所以AB＝＝.

sin∠BCAsin∠ABCsin15°2032＋6

同理，BD＝≈0.33(km)，

20故B、D的距离约为0.33 km.

22. 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，

∵a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列， ∴依条件有即

，

，解得

（舍）或d＝1，

所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）＝n 由2Sn+bn＝1，得

当n＝1时，2S1+b1＝1，解得当n≥2时，

， ，

，

所以，

所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列， 故

（2）由（1）知，，

所以①

②

得．

又．

所以

当n＝1时，T1＝S1， 当n≥2时，

，

，所以Tn＞Sn，

故所求的正整数n存在，其最小值是2.