-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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平面向量
A组 一、选择题
uuuruuuruuuruuur1．化简AC?BD?CD?AB得（ ）
uuurrA．AB B．DA C．BC D．0
rruuruur2．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
uuruuruuruurA．a0?b0 B．a?b?1
0uuruuruur0uurC．|a0|?|b0|?2 D．|a0?b0|?2
3．已知下列命题中：
rrrr（1）若k?R，且kb?0，则k?0或b?0，
rrrrrr（2）若a?b?0，则a?0或b?0
（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0
rrb?|a|?|b|其中真命题的个数是（ ） （4）若a与b平行，则agA．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若aB．若a
b＝0，则a＝0或b＝0 b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a
b＝(a
b)
2
信达
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rrrr5．已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ）
A．?3 B．?1 C．1 D．3
6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，
最小值分别是（ ）
A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0
二、填空题
1AB=_________ 3rrrrr2．平面向量a,b中，若a?(4,?3)，b=1，且a?b?5，则向量b=____。
1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则
rrrr03．若a?3,b?2，且a与b的夹角为60，则a?b? 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为___________。
三、解答题
ruuurr1．如图，YABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，
rrruuuruuu试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
D F G E C B rrrrrrrrA o2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。 3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。
????r4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，
rrrr（1）ka?b与a?3b垂直？
rr（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
B组 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
uuuruuuruuuruuuruuurA．OA?OB?AB B．AB?BA?0
ruuurruuuruuuruuuruuurC．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD
信达
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uuuruuur2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，
则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个
3．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( )
A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)
o
rrrrrr4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于
A．?2 B．2 C．
rrrrrrrrrr5．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）
11 D．? 22??2?5? B． C． D． 6336r31rr?6．设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）
23A．
A．30 B．60 C．75 D．45
0000二、填空题
rrrrrrrrr1．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 ．
2．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。
???????rrrrrr0a与b的夹角为60，3．若a?1,b?2，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为 ． uuuruuuruuur4．若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?__________。
5．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________。
????三、解答题
rrra?(1,2)b?(2,1)1．求与向量，夹角相等的单位向量c的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
rrrrrrrrrrrrrc)b?(agb)c，求证：a?d 3．设非零向量a,b,c,d，满足d?(ag信达
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rr4．已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． rrrr(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；
(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)．
?
???C组
一、选择题
1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）
A．a?3,b??5 B．a?b?1?0 C．2a?b?3 D．a?2b?0 2．设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P1P2长度的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.32 D.23 3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
rrC．|a?b|?|a?b|，则a?b?0
rrD．若a0与b0是单位向量，则a0?b0?1
rrrr04．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b?（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ）
rrrrrrrr5．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A．
???? B． C． D． 64326．若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b?( )
A．(4,2) B．(?4,?2) C．(6,?3) D．(4,2)或(?4,?2)
二、填空题
rrrr1．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 ．
2．若A(1,2),B(2,3),C(?2,5)，试判断则△ABC的形状_________．
rr3．若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。
信达
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rrrrrr4．若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|? 。
rrrrb?5，则向量b?______。 5．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且ag三、解答题
1．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c
rrrrrrrrrrrrrrrrrr（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的a,b,c,d?R，恒有不等式(ac?bd)?(a?b)(c?d)
22222r13r)，若存在不同时为0的实数k和t，使 3．平面向量a?(3,?1),b?(,22rrrrrrrrx?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)。
4．如图，在直角△ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。
A组
一、选择题
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr1.D AD?BD?AB?AD?DB?AB?AB?AB?0
uuruur2.C 因为是单位向量，|a0|?1,|b0|?1
rrrrrrr2r2r2r23.C （1）是对的；（2）仅得a?b；（3）(a?b)?(a?b)?a?b?a?b?0
rrrrrrb?a?bcos???a?b （4）平行时分0和180两种，ag00uuuruuurrrrr4.D 若AB?DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a?b?a?b
rrrrrr00 若a//b，则a在b上的投影为a或?a，平行时分0和180两种
rrrrrr2b?0,(agb)?0 a?b?ag5.C 3x?1?(?3)?0,x?1
信达
人教A版高中数学必修四平面向量
