4．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比M∶m＝81∶1，地球半径R0与月球半径R之比R0∶R＝3.6∶1，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比r∶R0＝60∶1。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值。
2
MmGMGmgmR0
解析：由G2＝mg得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝2、g＝2，所以＝2＝
RR0Rg0MR3.6
＝0.16。 81
答案：0.16
2
考法3 天体质量或密度的估算
5．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常识性数据外还需知道某些数据，下列给出的各组数据中，可以计算出地球质量的是( )
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及轨道半径r′
ABC [设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受
MmgR2
万有引力和重力近似相等的关系得mg＝G2，解得地球质量为M＝，所以选项A正确；设卫
RGMm′v2rv2
星的质量为m′，根据万有引力提供卫星运行的向心力，可得G2＝m′，解得M＝，故
rrG2π?2Mm′Mm′v2v3T?选项B正确；再根据G2＝m′r??，G2＝m′，联立以上两式消去r解得M＝，
rrr2πG?T?故选项C正确；若已知地球公转的周期T′及轨道半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误。]
6.(2024·全国卷Ⅱ)2024年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10
9
－11
N·m/kg。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
3
22
A．5×10 kg/m C．5×10 kg/m
15
3
B．5×10 kg/m D．5×10 kg/m
18
3
123
C [毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G2＝4πR43π
m2，M＝ρ·πR3，得ρ＝2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确。] T3GT2
MmR - 6 -
7．(2024·济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为 ( )
月球半径 月球表面处的重力加速度 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1 R0 g0 R＝4 R0g＝6 g0MmgR2
A [在星球表面附近，万有引力等于重力，即G2＝mg，解得星球质量M＝。地球和月
RGM地gR296M43
球的质量之比＝·2＝，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR，联立解得地球和月球
M月g0R01V3ρ地M地R330
的密度之比＝·3＝，选项A正确。]
ρ月M月R2
过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨1
道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
20
A.
1
B．1 C．5 D．10 10
23
Mm4π24πrB [根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝，所以恒星质量与太阳质
rTGT2
3
2
M恒rT?1??365?
量之比为＝＝??×??≈1，故选项B正确。]
M太rT?20??4?
知识点三| 宇宙速度及卫星运行参数的分析计算
1．三种宇宙速度比较 宇宙速度 第一宇宙速度 第二宇宙速度 数值(km/s) 7.9 11.2 意义 地球卫星最小发射速度(环绕速度) 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度) 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度) 3行3地2地2行
第三宇宙速度 16.7 2.第一宇宙速度的计算方法
- 7 -
Mmv2
(1)由G2＝m得v＝
RRGM。 Rv2
(2)由mg＝m得v＝gR。
R3．物理量随轨道半径变化的规律
??????MmGM1mωr→ω＝→ω∝＝??rG＝r?r越高越慢??4π4πr规律?r＝R＋hmr→T＝→T∝r?T?GMGM1???ma→a＝→a∝??rr?GMm?mg＝R近地时→GM＝gR2
33
2
2
23地
3
2
2
2
2地
2地
v2
m→v＝rGM1→v∝rr
M地
9，R火＝
[判断正误]
(1)第一宇宙速度与地球的质量有关。(√)
(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(×)
(3)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。(√)
(4)卫星离地面越高，其线速度越大。(×)
考法1 宇宙速度的认识
1
1．(多选)我国计划2024年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的91
半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
2
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半 CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火＝
R地
2
，
- 8 -
则vmax∶v1＝
GM火
∶R火GM地2
＝≈0.5，选项D正确。] R地3
2．地球的近地卫星线速度约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )
A．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大 C [根据第一宇宙速度v＝
GMv2
，月球与地球的第一宇宙速度之比为＝Rv1M2R1
＝M1R2481
222
＝，月球的第一宇宙速度约为v2＝v1＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速999度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8 km/s。“近月卫星”的速度1.8 km/s，小于“近地卫星”的速度。]
[考法指导] 计算第一宇宙速度的思路 Mmv2(1)根据G2＝m，v＝RRGM。 Rv2(2)根据mg＝m，v＝gR。 R(3)利用比例关系：在计算其它星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9 km/s，通过比例关系求解。 考法2 卫星运行参数的分析与计算
3．(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )
A．vB＞vA＞vC C．FA＞FB＞FC
B．ωA＞ωB＞ωC D．TA＝TC＞TB
Mmv2
AD [A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据G2＝m得到vrr
- 9 -
＝
GM，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义rMmr2π?2π?r可知T＞T，
由ω＝可?AB因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，
T?T?
2
可知TA＝TC，再由G2＝m?
知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D正确，B错误；由F＝G2可知FA＜FB＜FC，选项C错误。]
4．(多选)(2024·丽水模拟)设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( )
A．卫星的线速度为B．卫星的角速度为C．卫星的加速度为
9D．卫星的周期为2π
27R0
MmrgR0
2
g 8R0
gg
m0mv22
CD [卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G2＝m＝mωr2＝
r2r2
4πr2m0mm2＝ma，在地球表面处有G2＝mg，其中r1＝R0，r2＝3R0，解以上各式得v＝
2
gR0
3
Tr1
，ω＝
gg，a＝，T＝2π27R09
27R0
g，选项A、B错误，C、D正确。]
[考法指导] 利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 1一个模型 天体包括卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 2两组公式 2Mmv24π2①G2＝m＝mωr＝m2r＝ma。 rrT②mg＝GMmg为星体表面处的重力加速度。 R23a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 考法3 同步卫星问题
5．(多选)关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
- 10 -
2024版高考物理一轮复习 第4章 第4节 万有引力与航天教学案 新人教版
