同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X?2)等于
7 1514C．
15A．
B．
8 15D．1
2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个．．．球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X所有可能取值的个数是（ ） A．5
3B．9 C．10 D．25
3．曲线f?x??x?x?3在点P处的切线平行于直线y?2x?1，则P点的坐标为（ ） A．?1,3? 4．若函数f(x)=A．1
B．??1,3?
C．?1,3?和??1,3?
D．?1,?3?
x?a
(a∈R)是奇函数，则a的值为（ ） x2?1
B．0
C．－1
D．±1
5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“?⊥?”是“m⊥?”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
6．已知定义在上的函数集为（ ） A．
B．
C．
D．
的导函数为
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ，若
， 则不等式
的解
7．在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）
A．y＝a+bx
B．y＝c+dx
C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）
8．在极坐标系中,点A(2,)与B(2,?)之间的距离为( ) A．1
B．2
C．3
D．4
π6π69．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144
B．120 C．72 D．24
x210．已知M(x0,y0)是双曲线C：?y2?1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1?MF2?0，
2则y0的取值范围是（ ） A．(?33,) 33B．(?33,) 66C．(?2222,) 33D．(?2323,) 3311．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 ??10.2x?a?，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ） 由上表可得回归方程为yA．118.2万元
B．111.2万元
C．108.8万元
D．101.2万元
12．在复数列?zn?中，z1?8?16i，zn?1?i?zn?n?N??，设zn在复平面上对应的点为Zn，则（ ） 2A．存在点M，对任意的正整数n，都满足MZn?10 B．不存在点M，对任意的正整数n，都满足MZn?55 C．存在无数个点M，对任意的正整数n，都满足MZn?65 D．存在唯一的点M，对任意的正整数n，都满足MZn?85 二、填空题：本题共4小题
13．已知P?x0,y0?是抛物线y?2px?p?0?上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得
22在y?2px两边同时求导，得：2yy'?2p，则y'?pp，所以过P的切线的斜率k?.试用上述方法
y0yy2求出双曲线x－＝1在P(2，2)处的切线方程为_________.
2214．已知函数f?x??13x?ax2?x?1有两个极值点，则实数a的取值范围是__________． 315．已知2i?1是方程2x2?px?q?0(p,q?R)的一个根，则p?q?________
16．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，
9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均为常数 （1）若a3＝12a2，求λ的值；
（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．
18．已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA，点D为AC的中点，点E在线段AA1上. 1?3
（Ⅰ）当AE:EA1?1:2时，求证DE?BC1；
（Ⅱ）是否存在点E，使二面角D?BE?A等于60°？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.
x2y219．（6分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右顶点为A?2,0?，定点P?0,?1?，直线PA与椭圆交
ab于另一点B??1,???3??. 2?（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试问是否存在过点P的直线l与椭圆C交于M,N两点，使得线l的方程；若不存在，请说明理由. 20．（6分）已知在等比数列?an?中，a2?（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?nan，求数列?bn?的前n项和Tn.
221．（6分）已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x＋(2a－
S?PAM?6成立？若存在，请求出直S?PBN11,a3a4?. 921873)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围． 22．（8分）设函数f(x)的导函数为“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数g(x)与h(x)都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”；
f'(x).若不等式f(x)?f'(x)对任意实数x恒成立，则称函数f(x)是
湖北省孝感市2024-2024学年新高考高二数学下学期期末监测试题
