浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷含解析

由天下分享时间：2025/3/21 6:56:12 加入收藏我要投稿点赞

浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（） A．13 【答案】C 【解析】【分析】

根据含有n个元素的集合，有2n个子集，有2n?1个真子集，计算可得；【详解】

解：集合{2,0,1,9}含有4个元素，则集合{2,0,1,9}的真子集有24?1?15（个），故选：C 【点睛】

考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有n个元素的集合，有2n个子集，有2n?1个真子集，属于基础题．

2．若不等式aln(x?1)?x3?2x2?0在区间(0,??)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是( ) A．?B．14

C．15

D．16

32??9, ?2ln2ln5??B．?32??9,? 2ln2ln5???9?,???

?2ln2?C．?32??9,

?2ln2ln5??D．?【答案】C 【解析】【分析】

32由题可知，设函数f(x)?aln(x?1)，g(x)?x?2x，根据导数求出g?x?的极值点，得出单调性，根32据aln(x?1)?x?2x?0在区间(0,??)内的解集中有且仅有三个整数，转化为f(x)?g(x)在区间

(0,??)内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a的取值范围.

【详解】

32设函数f(x)?aln(x?1)，g(x)?x?2x，

因为g(x)?3x?4x，所以g?(x)?0，

?24， 34因为0?x? 时，g?(x)?0，

3?x?0或x?x?4或x?0时，g?(x)?0，g(0)?g(2)?0，其图象如下： 3

当a?0时，f(x)?g(x)至多一个整数根；

当a?0时，f(x)?g(x)在(0,??)内的解集中仅有三个整数，只需??f(3)?g(3)，

f(4)?g(4)??aln4?33?2?32??， 32aln5?4?2?4?所以

932?a?. 2ln2ln5故选：C. 【点睛】

本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.

3．在一个数列中，如果?n?N*，都有anan?1an?2?k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫a2?2，做这个数列的公积.已知数列?an?是等积数列，且a1?1，公积为8，则a1?a2?????a2020?（）

A．4711 【答案】B 【解析】【分析】

B．4712 C．4713 D．4715

计算出a3的值，推导出an?3?ann?N前2020项和. 【详解】

???，再由2020?3?673?1，结合数列的周期性可求得数列?a?的

n由题意可知anan?1an?2?8，则对任意的n?N?，an?0，则a1a2a3?8，?a3?8?4， a1a2由anan?1an?2?8，得an?1an?2an?3?8，?anan?1an?2?an?1an?2an?3，?an?3?an，

Q2020?3?673?1，因此，a1?a2?????a2020?673?a1?a2?a3??a1?673?7?1?4712.

故选：B. 【点睛】

本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

4．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设DF?2AF?2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）

A．

4 13B．

213 13C．

9 26D．313 26【答案】A 【解析】【分析】

根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】

在?ABD中，AD?3，BD?1，?ADB?120?，由余弦定理，得

AB?AD2?BD2?2AD?BDcos120??13，

DF2?. 所以AB13S4?2?. 所以所求概率为?DEF=???S?ABC?13?132故选A. 【点睛】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．

uuur1uuuruuuruuurBD?BC5．已知VABC是边长为3的正三角形，若，则AD?BC?

3A．?C．

3 23 215 215D．?

2B．

【答案】A 【解析】【分析】【详解】

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuur由BD?BC可得AD?AB?BD?AB?BC，因为VABC是边长为3的正三角形，所以

33uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur1uuur213AD?BC?(AB?BC)?BC?AB?BC?BC?3?3cos120???32??，故选A．

33326．已知sin??2cos??1,??(?,A．?1 2B．?2

3?2?（） )，则

?21?tan21C． D．2

21?tan?【答案】B 【解析】【分析】

结合sin2??cos2??1求得sin?,cos?的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】由??sin??2cos??13?34??(?,)sin???,cos???. ，以及，解得22sin??cos??1255?sin??2??????cos?sincoscos?sin1?2cossin1?tan??22??2?22?222??????????????2?2?sincos?sincos?sin1?tancos?sincos?sin???222?2221?22??22???cos2?1???231?sin?5??2. ??4cos??51?故选：B 【点睛】

本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 7．设(1?i)?z?1?i，则复数z的模等于( ) A．2 【答案】C 【解析】【分析】

利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【详解】

因为(1?i)?z?1?i,

B．2

C．1

D．3

1?i??1?i???i, 所以z?1?i?1?i???1?i?由复数模的定义知,z?故选:C 【点睛】

本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题. 8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,??)上单调递增，则（） A．f(?3)?fC．f0.62??1?2?1.

??log313??3f?20.6?

B．f(?3)?fD．f0.6?2??f??log13?

0.633?2??f??log13??f(?3) ?2??f(?3)?f??log13?

【答案】C 【解析】【分析】