浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合{2,0,1,9}的真子集的个数是( ) A.13 【答案】C 【解析】 【分析】
根据含有n个元素的集合,有2n个子集,有2n?1个真子集,计算可得; 【详解】
解:集合{2,0,1,9}含有4个元素,则集合{2,0,1,9}的真子集有24?1?15(个), 故选:C 【点睛】
考查列举法的定义,集合元素的概念,以及真子集的概念,对于含有n个元素的集合,有2n个子集,有2n?1个真子集,属于基础题.
2.若不等式aln(x?1)?x3?2x2?0在区间(0,??)内的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是( ) A.?B.14
C.15
D.16
32??9, ?2ln2ln5??B.?32??9,? 2ln2ln5???9?,???
?2ln2?C.?32??9,
?2ln2ln5??D.?【答案】C 【解析】 【分析】
32由题可知,设函数f(x)?aln(x?1),g(x)?x?2x,根据导数求出g?x?的极值点,得出单调性,根32据aln(x?1)?x?2x?0在区间(0,??)内的解集中有且仅有三个整数,转化为f(x)?g(x)在区间
(0,??)内的解集中有且仅有三个整数,结合图象,可求出实数a的取值范围.
【详解】
32设函数f(x)?aln(x?1),g(x)?x?2x,
因为g(x)?3x?4x, 所以g?(x)?0,
?24, 34因为0?x? 时,g?(x)?0,
3?x?0或x?x?4或x?0时,g?(x)?0,g(0)?g(2)?0,其图象如下: 3
当a?0时,f(x)?g(x)至多一个整数根;
当a?0时,f(x)?g(x)在(0,??)内的解集中仅有三个整数,只需??f(3)?g(3),
f(4)?g(4)??aln4?33?2?32??, 32aln5?4?2?4?所以
932?a?. 2ln2ln5故选:C. 【点睛】
本题考查不等式的解法和应用问题,还涉及利用导数求函数单调性和函数图象,同时考查数形结合思想和解题能力.
3.在一个数列中,如果?n?N*,都有anan?1an?2?k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫a2?2, 做这个数列的公积.已知数列?an?是等积数列,且a1?1,公积为8,则a1?a2?????a2020?( )
A.4711 【答案】B 【解析】 【分析】
B.4712 C.4713 D.4715
计算出a3的值,推导出an?3?ann?N前2020项和. 【详解】
???,再由2020?3?673?1,结合数列的周期性可求得数列?a?的
n由题意可知anan?1an?2?8,则对任意的n?N?,an?0,则a1a2a3?8,?a3?8?4, a1a2由anan?1an?2?8,得an?1an?2an?3?8,?anan?1an?2?an?1an?2an?3,?an?3?an,
Q2020?3?673?1,因此,a1?a2?????a2020?673?a1?a2?a3??a1?673?7?1?4712.
故选:B. 【点睛】
本题考查数列求和,考查了数列的新定义,推导出数列的周期性是解答的关键,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
4.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设DF?2AF?2,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是( )
A.
4 13B.
213 13C.
9 26D.313 26【答案】A 【解析】 【分析】
根据几何概率计算公式,求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可. 【详解】
在?ABD中,AD?3,BD?1,?ADB?120?,由余弦定理,得
AB?AD2?BD2?2AD?BDcos120??13,
DF2?. 所以AB13S4?2?. 所以所求概率为?DEF=???S?ABC?13?132故选A. 【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题.
uuur1uuuruuuruuurBD?BC5.已知VABC是边长为3的正三角形,若,则AD?BC?
3A.?C.
3 23 215 215D.?
2B.
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuur由BD?BC可得AD?AB?BD?AB?BC,因为VABC是边长为3的正三角形,所以
33uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuur1uuur213AD?BC?(AB?BC)?BC?AB?BC?BC?3?3cos120???32??,故选A.
33326.已知sin??2cos??1,??(?,A.?1 2B.?2
3?2?( ) ),则
?21?tan21C. D.2
21?tan?【答案】B 【解析】 【分析】
结合sin2??cos2??1求得sin?,cos?的值,由此化简所求表达式,求得表达式的值. 【详解】 由??sin??2cos??13?34??(?,)sin???,cos???. ,以及,解得22sin??cos??1255?sin??2??????cos?sincoscos?sin1?2cossin1?tan??22??2?22?222??????????????2?2?sincos?sincos?sin1?tancos?sincos?sin???222?2221?22??22???cos2?1???231?sin?5??2. ??4cos??51?故选:B 【点睛】
本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值,考查二倍角公式,属于中档题. 7.设(1?i)?z?1?i,则复数z的模等于( ) A.2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可. 【详解】
因为(1?i)?z?1?i,
B.2
C.1
D.3
1?i??1?i???i, 所以z?1?i?1?i???1?i?由复数模的定义知,z?故选:C 【点睛】
本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题. 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,??)上单调递增,则( ) A.f(?3)?fC.f0.62??1?2?1.
??log313??3f?20.6?
B.f(?3)?fD.f0.6?2??f??log13?
0.633?2??f??log13??f(?3) ?2??f(?3)?f??log13?
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意,由函数的奇偶性可得f??3??f?3?,f??log313??f?log313?,又由
20.6?2?log313?log327?3,结合函数的单调性分析可得答案.
【详解】
根据题意,函数f?x?是定义在R上的偶函数,则f??3??f?3?,f??log313??f?log313?, 有20.6?2?log313?log327?3,
又由f?x?在?0,???上单调递增,则有f2???f??log13??f??3?,故选C.
0.63
浙江省台州市2021届新高考数学三模试卷含解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)