数学建模-线性规划实验

3 线性规划实验

3.1实验目的与要求

? 学会建立线性规划模型

? 学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划问题

? 学会对线性规划问题进行灵敏度分析，以及影子价格的意义 3.2基本实验

1.生产计划安排与灵敏度分析

解：（1）假设最后总生产得到的Ⅰ型产品为x1kg，Ⅱ型产品为x2kg，那么它们必须同时满足以下条件：

Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)

x1+(x2)/0.33≤90 2x1+3(x2)/0.33≤200

x2≤40

LINGO程序：Max =130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33); x1+x2/0.33<=90;

2*x1+3*x2/0.33<=200; x2<=40;

结果：Global optimal solution found.

Objective value: 2740.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Model Class: LP Total variables: 2 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 4

Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 7 Nonlinear nonzeros: 0

Variable Value Reduced Cost X1 70.00000 0.000000 X2 6.600000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2740.000 1.000000 2 0.000000 26.00000 3 0.000000 2.000000 4 33.40000 0.000000 即：最优的方案是Ⅰ型产品为70kg，Ⅱ型产品为6.6kg。

（2） Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)

x1+(x2)/0.33≤87 2x1+3(x2)/0.33≤200

x2≤40

LINGO程序:Max =130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33); x1+x2/0.33<=87;

2*x1+3*x2/0.33<=200; x2<=40;

结果： Variable Value Reduced Cost X1 61.00000 0.000000 X2 8.580000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2662.000 1.000000 2 0.000000 26.00000 3 0.000000 2.000000 4 31.42000 0.000000 那么公司得到的利润为：2662元

（3）如果产品Ⅱ的销售价格变为395元/千克，最优解没有变化。因为销售价格变化不足以引起最优方案的线性变化。

（4）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1kg的原料支付26元。 （5）根据LINGO计算得到的影子价格可知，最多追加1h的劳动时间支付2元。

2.动物饲料制造

解：假设原料燕麦x1kg，玉米x2kg，糖渣x3kg，结颗粒x4kg，筛粉x5kg。

Min=2.5(x1+x2)+0.5(x1+x2+x3)+4.2x4+1.7x5+1.3x1+1.7x2+1.2x3;（蓝色是加工费，红色是成本费）

13.6x1+4.1x2+5.0x3>=9.5(x1+x2+x3); 7.1x1+2.4x2+0.3x3>=2(x1+x2+x3); 7.0x1+3.7x2+25.0x3<=6(x1+x2+x3);

x1<=11900; x2<=23500;