专题六 立体图形 类型一 正方体
【知识讲解】 一、正方体的认识： 1. 特征：
正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同，有12条棱，所有的棱都相等，有8个顶点。 2. 正方体的棱长总和=棱长×12 用字母表示：12a 二、正方体表面积的计算
1. 表面积：正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2. 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2 三、正方体体积的计算
1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高 用字母表示： V= a3 或Sh 【典例精讲】
计算下面图形的表面积和体积。
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【答案】表面积是54平方分米，体积是27立方分米．
【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6，列式计算即可。
解：3×3×6=54（平方分米）； 3×3×3=27（立方分米）；
答：正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米。 【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算。 【巩固练习】 一、选择题。
1．下列图形中，（ ）是正方体的展开图。
2．正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。 A.2 B.4 C.27 D.8
3．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（ ）cm。 A．9 B．54 C．3
4．一个正方体的棱长总和是96dm，它的表面积是（ ）dm2。 A．384 B．1536 C．9516 D．512
5．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相比较，（ ） A．体积大 B．表面积大 C．同样大 D．无法比较
6．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。 A.4 B.8 C.9 D.64
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7．把一个棱长为6分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，可以得到（ ）小正方体。
A．27个 B．81个 C．9个
8．如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切掉的小正方体有（ ）个。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。 A.4 B.12 C.6 D.8 二、填空题。
1．一个正方体的表面积是54平方分米，它的一个面的面积是 ，棱长是 。
2． 把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1分米的小正方体，可以切成 块，若把这些小正方形排成一行，一共长 米。
3．“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开如下图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（ ）。
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4．要焊接一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（ ）厘米。 5．3个棱长为20cm的正方体木块放在墙角处（如图），有 个面露在外面，露在外面的面积是 cm2．
6．如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是（ ）。
7．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是 ，3的对面是 ，4的对面是 ．
8． 把棱长为1厘米的小正方体按照下图的方式摆放，随着小正方体个数的增加，露在外面的面数变化有什么规律？找规律，填表。
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三、解答题。
1．一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
2．一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？
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15.【精品】小学数学几何精讲精析专题六 立体图形-类型一 正方体
