【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征； （2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算. 能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．
【教学设计】
圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．
圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．
例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．
要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．
要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．
例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
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教 学 过 程 *揭示课题 9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二） 【实验】 以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9?63）． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 启发 学生思考 0 5 图9?63 *动脑思考 探索新知 【新知识】 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9?63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9?63的圆柱表示为圆柱OO?． 讲解 说明 思考 理解 带领 学生 分析 图9-64 【想一想】 引领 圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什分析 么？ 【新知识】 观察圆柱(图9?64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； 1 (3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； 2(4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形． 圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如 12
截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 轴截面是经过轴的截面．
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教 学 过 程 下： S圆柱侧?2prh （9.7） 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 关键 语句 记忆 12 17 20 3
S圆柱全?2pr(h?r) (9.8) V圆柱?pr2h （9.9） 其中r为底面半径，h为圆柱的高． *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为5π cm3 ，求圆柱的高与全面积． 解 由于底面半径为1cm，所以 πh?5π 解得圆柱的高为 ． h?5（cm）所以圆锥的全面积为 S圆柱全?2pr(h?r)?12p（cm）． 2 说明 强调 引领 讲解 说明 质疑 引导 分析 观察 思考 主动 求解 思考 通过例题进一步领会 启发 学生思考 *创设情境 兴趣导入 【实验】 以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9?65）． 图9?65 *动脑思考 探索新知 【新知识】 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9?65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点 讲解 说明 思考
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 理解 思考 记忆 带领 学生 分析 带领 学生 分析 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 30 到底面的距离叫做圆锥的高． 圆锥用表示轴的字母表示．如图9?65所示的圆锥表示为 圆锥SO． 引领 【想一想】 圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的分析 高？为什么？ 【新知识】 观察圆锥AO(如图9?66)，可以得到圆锥的下列性质(证明 略)： (1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母 线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． 讲解 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： 说明 S圆锥侧?prl （9.10） S圆锥全?pr(l?r) (9.11) 1V圆锥?pr2h （9.12） 3其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高． 引领 分析 说明 强调 引领 讲解 说明 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积． 解 由图9?67知 r?l2?h2?3（cm） 故圆锥的体积为 1V圆锥????(3)2?1??3 （cm3）． 图9?67 *创设情境 兴趣导入 【实验】 半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9?68）． 质疑 引导 学生 35 4
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 分析 思考 分析 38 40 43 A C OB 理解 记忆 带领 学生 思考 思考 启发 学生 思考 图9?68*动脑思考 探索新知 【新知识】 讲解 以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的说明 曲面叫做球面（如图9?68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9?68中所示的球记作球O． *创设情境 兴趣导入 【实验】 质疑 如图9?69所示，用平面去截球，观察截面的图形． 引导 分析 图9?69 *动脑思考 探索新知 【新知识】 由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图9?69），则 r?R2?d2. 经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆． 把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9?70 所示．
讲解 说明 思考 5
2016中职数学（高教版）基础模块教学设计：柱、锥、球及其简单组合体（二）
