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1.2 库仑定律
一 探究影响电荷间相互作用力的因素
1.实验装置与原理
如图所示， ?? 是一个带正电的物体， ?? 是系在丝线上挂在 图中横杆某位置的带正电小球，小球所受带电体的作用力可以 通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 2.探究过程
（1）将 ?? 先后挂在图中 ??1、??2、??3 三个不同位置，观察丝线偏离竖直方向的夹角，比较小球所受作用力的大小。
（2）使小球处于同一位置，增大或减小小球所带电荷量，观察丝线偏离竖直方向的夹角，比较小球所受作用力的大小。 3.实验结果
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
二 库仑定律
1.点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看作带电的点，叫做点电荷。
点电荷时一种理想化的物理模型，类似于力学中的质点，现实中并不存在，但有些带电体可以近似看作点电荷，用物理模型可以使问题简单化；带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略；一般地，均匀带电球体可视为点电荷。 2.库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（1）适用条件：真空、静止、点电荷。 （2）公式：??=????1??2??2 ；在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（??）、力的单位是牛顿（??）、
22距离的单位是米（??）；静电力常量 ??=9.0×109?????/?? ，其意义是两个电荷量为 1?? 的点电荷在真空中相距 1?? 时，相互作用力是 9.0×109?? 。
（3）对公式 ??=????1??2??2 中 ?? 的理解： ?? 为两点电荷的间距，或者带电均匀分布的两小球球
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心间距。认为 ??→∞ 时， ??→∞ 是不对的，当 ??→∞ 时，两电荷失去了点电荷的前提。真空中的电荷若不是点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了。
（4）电荷间这种相互作用力称为静电力或库仑力，库仑力的方向在两点电荷的连线上。用公式计算库仑力的大小时，可将电荷 q1、q2 的正、负号代入公式中，得出力为正值，则表示力为斥力，得出力为负值，则表示力为引力；也可只将电荷量的绝对值代入公式算出力的大小，再根据同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引来判别方向。
三 库仑的实验
1.实验技巧
（1）将微小量放大——通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。
（2）电荷量的确定——库仑运用把一个带电小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量 ?? 分为 、当时小球带电荷量不能测量的问题。 2.试验方法
控制变量法、微量放大法。 3.实验过程与结果
（1）保持两球上的电荷量不变，改变两球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力
??2????、… 巧妙地解决了48?? 与距离 ?? 的关系，结果是力 ?? 与距离 ?? 的二次方成反比，即 ??∝
1??2 （2）保持两球间的距离不变，改变小球的电荷量??1、??2 ，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力 ?? 与电荷量 ?? 的关系，结果是力 ?? 与 ??1 和 ??2 的乘积成正比，即 ??∝??1??2
四 库仑力与万有引力的比较
公式 库仑力 万有引力 ??=????1??2??2??=????1??2??2 与两物体的电荷量有关，可能是引不同点 力，也可能是斥力，适用于真空中的点电荷 与两个物体的质量有关，只能是引力，适用于质点或质量分布均匀的球体 （1）都与距离的二次方正反比，都与相关物理量的乘积成正比； 相似点 （2）力的方向都在两物体的连线上 . . . . .
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【例题】两个带电小球，质量都是1kg，带电荷量都为2.0×10?5C ，相隔较远，以至于两球可看成点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比。 ??电解析：
??引=
??????122??????1??2=??2????????22=
9.0×109×(2.0×10?5)6.67×10
?11
2
×1
2
≈5.4×1010
由例题可知，对于一般的带电体，静电力比万有引力大得多，万有引力可忽略不计。
五 库仑定律综合
1.求解库仑力的思路
（1）确定研究的对象 ??1 或 ??2 ；
（2）画出 ??1 与 ??2 连线的示意图，标明距离 ?? ； （3）根据库仑定律 ??=????1??2??2 列方程；
（4）根据同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引确定方向。 2.多个点电荷共存时库仑力的计算
如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和，如图所示，库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则。
3.同一直线上三个自由电荷的平衡问题
要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的库仑力必须大小相等，方向相反。 共线的三个自由电荷平衡的规律可总结为：
（1）三个点电荷一定在一条直线上，且同号电荷在两边，中间为异号电荷。
（2）中间电荷的电荷量最小，两边电荷的电荷量较大，与中间电荷距离远的电荷的电荷量最大。 （3）当三个点电荷平衡时，如图所示，有 √??1??3=√??1??2+√??2??3 ，??1：??3=??1：??2
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22 . . . .
【课堂练习】
1.下列关于点电荷的说法中正确的是（ ） A.点电荷就是体积足够小的电荷 B.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 C.体积大的带电体一定不是点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 2.关于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B.两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C.若点电荷 ??1 的电荷量大于 ??2 的电荷量，则 ??1 对 ??2 的静电力大于 ??2 对 ??1 的静电力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
3.如图所示，把一个带电小球 ?? 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 ?? ，现给 ?? 一个沿垂直 ???? 方向的速度 ??0 ， ?? 球将（ ） A.若 ??、?? 为异号电荷， ?? 球一定做圆周运动
B.若 ??、?? 为异号电荷， ?? 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C.若 ??、?? 为同号电荷， ?? 球一定做远离A球的变加速曲线运动 D.若 ??、?? 为同号电荷， ?? 球的动能一定会减小
4.真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 5.如图所示，用两根绝缘细线挂着两个质量相同的不带电的小球 ?? 和 ?? ， 此时，上、下细线受的力分比为????、???? ，如果使 ?? 带正电， ?? 带负电， 上、下细线受力分别为????、???? ，则（ ）
A. ????＜???? B. ????＞???? C. ????=???? D. ????＜???? 6.两个分别带电荷量 –?? 和 +3?? 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为 ?? 的两处，它们间库仑力大小为 ?? 。两小球相互接触后将其固定距离变为 2 ，则小球间库仑力的大小为（ ） A.?? B.?? C.?? D.12??
7.两个半径相同的带电金属小球，带电量之比为1:7，相距较远且为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力为原来的（ ）
1123443??′′′′′′ . . . . .
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A. B. C. D.
7
7
7
7
43916
8.若某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘（ ）
A.向星球下落 B.仍在原处漂浮 C.推向太空 D.无法判断 9.如图所示，有三个点电荷 ??1、??2 和 ??3 固定在同一直线上，??2 和 ??3 的距离是 ??1 与 ??2 的距离的2倍。如果每个电荷受到的库仑力的合力均为零，则三者所带电荷量之比为（ ） A.（-9）：4：（-36） B.9:4:36 C.（-3）:2:6 D.3:2:6
10.??、?? 为两个固定的点电荷， ?? 带电荷量为+2?? ，B带电荷量为?3?? 。现引入点电荷 ?? ，若 ?? 只受静电力作用且处于平衡状态，则（ ）
A.??、??、?? 在同一直线上 B.若 ?? 带正电荷，则 ?? 在 ??、?? 之间 C.若 ?? 带负电荷，则 ?? 在 ??、?? 之外 D.无论 ?? 带何种电荷，都只能在同一点上 11.如图所示，等边三角形 ?????? ，边长为 ?? ，在顶点 ??、?? 处有等量异号点电荷 ????、???? ，
????=+?? ，????=??? ，求在顶点 ?? 处的点电荷 ???? 所受的静电力。
12.如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为 30√3 g，则B带电荷量是多少？（取g＝10m/s2 ）
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人教版物理选修3-1-1.2-库仑定律
