其中正确命题序号是 .
44. 已知平面?,?,?,直线l,m满足:???,?I??m,?I??l,l?m,那么
①m??; ②l??; ③???; ④???.
可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).
45. 已知平面?,?和直线，给出条件：
①m//?；②m??；③m??；④???；⑤?//?.
（i）当满足条件 时，有m//?；（ii）当满足条件 时，有m??. （填所选条件的序号）
评卷人 得分 三、解答题
46. 如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ?PAB?120o,?PBC?90o.
(1)求证:平面PAD?平面PAB; (2)求三棱锥D－PAC的体积; 47. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD?AB，CD?2AB?4，
AD?2，E为CD的中点，将?BCE沿BE折起，使得CO?DE，其
中点O在线段DE内.
（1）求证：CO?平面ABED；
（2）问?CEO(记为?)多大时, 三棱锥C?AOE的体积最大? 最大值为多少?
48. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO?面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC?平面BDE
PEDCOAB
49. 如图，已知四棱台ABCD –A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2. （ I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； （Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．
50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A?,B,B?分别为
CD?,C??D?,?DE,D??E?的中点，O1,O1?,O2,O2?分别为CD,C?D?, DE,D?E?的中点．
（1）证明：O1?,A?,O2,B四点共面；
（2）设G为AA?中点，延长A?O1?到H?，使得O1?H??A?O1?．证明：
BO2??平面H?B?G．
A? C? O1? O2? E?
C O2 B
参考答案
一、单项选择 1.【答案】B
【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a?平面?，b??，c??，且b?c?A，则a?b，a?c，即平面?内两条
直交直线b，c都垂直于同一条直线a，但b，c的位置关系并不是平行．另外，b，c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面?外，此时与a的位置关系仍是垂直，但此时，b，c的位置关系是异面．
③如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，易知A1B1//平面ABCD，A1D1//平面ABCD，但A1B1?A1D1?A1，因此该命题是错误的．
④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．
2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．
5.【答案】D 6.【答案】D
【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．
7.【答案】C
8.【答案】连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE＝1,AO＝2,AE=22?1?3, 于是cos?AEO?(3)2?12?(2)22?3?1?13?3【答案】C 3
9.【答案】A 10.【答案】D
11.【答案】C
【解析】取BC的中点E，则AE?面BB1C1C，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?AE?DE，因此AD与平面BB1C1C所成角即为?ADE，设AB?a，则AE?DE?a，即有tan?ADE?3,??ADE?600． 23a，2
12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A
【解析】∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.
15.【答案】A
16.【答案】B 17.【答案】D
【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D.
18.【答案】 D
【解析】正四棱锥P－ABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，∴A错；如图(1)正方体中，a∥b∥c，满足a∥α，b∥β，α⊥β，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a、b为棱，满足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故C错；
19.【答案】Ｃ
【解析】在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，
故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。 20.【答案】D 21.【答案】D
依次画出各选项的示意图：
【解析】依次画出各选项的示意图：
显然D不正确，选D
22.【答案】D
【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形．
23.【答案】A 24.【答案】B
【解析】过a与该点作一平面与平面?相交，则交线与a平行，那么在平面?内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与a都不平行，所以正确选项为B.
25.【答案】D
【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.
高中数学必修二第二章经典练习题
