2014-2015学年度???学校11月月考卷
试卷副标题
1．设y＝f(t)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t y 0 5.0 3 7.5 6 5.0 9 2.5 12 5.0 15 7.5 18 5.0 21 2.5 24 5.0 经长期观察，函数y＝f(t)的图像可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图像．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________．
2．设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0＜φ＜π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝φ=
3．已知函数f?x?? sin（?x?则?=____
二、解答题（题型注释）
?.则6?4?4?单调增加，在(）（0，）,2?)单调减少，???o?在
633?的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇3形的内接矩形．记?COP??，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个
4．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为最大面积．
5．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建
(k?0)的一部分，后一段DBC是函数一条休闲大道，它的前一段OD是函数y?kx，?y?Asin(?x??)(A?0,??0,??),x?[4,8]时的图象，图象的最高点为B(5,83),DF?OC，
23垂足为F．
（1）求函数y?Asin(?x??)的解析式；
（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？
6． 已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，|?|?若将函数f(x)的图象向左平移取值范围。 7．已知cos????2）图象的相邻两对称轴间的距离为
?，2?1个单位后图象关于y轴对称.求使f(x)?成立的x的624，且?为第三象限角， 5（1）求sin?的值；
tan(???)?sin(???)?sin(（2）求f(?)?
1．函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?是
?2??)的值。
cos(???)?2????2)的部分图象如图所示，则?,?的值分别
A．2，??3 B．2，??6 C．4，??6 D．4，
? 3【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得：
T11?5??2????,T??,???2.又212122T2?5??????????2k?,(k?Z),????2k?,(k?Z),而????，所以???. 1223223考点：求三角函数解析式 2．已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】
试题分析：由于函数以函数f(x)?cos2x ?sin(2x?的最小正周期为，所以??2.所
?2).所以将函数?向右平移8即可得到
g(x)?sin(2x??4).故选B.
考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.
3．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.3
【答案】C
【解析】由题意可得最小正周期T＝,所以===.故选C
4．为了得到函数点（ ）
的图象，只需把函数图象上的所有A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 【答案】D 【解析】
试题分析：将中的x换成2x便得，所以把函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，便得到函数的图象.选D.
考点：函数图象的变换.
?log2x,0?x?2?f?x????sin(x), 2?x?10?x,x,x,x?45．已知函数，若存在实数1234满足
(x3?1)?(x4?1)f?x1??f?x2??f?x3??f(x4)x?x2?x3?x4，则x1?x2，且1的取值范围
（ ）
A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25) 【答案】B 【解析】
试题分析：如图：
-log2x1?log2x2?log2x1?log2x2?0?log2x1x2?0?x1x2?1,x3与x4关于
x?6对称，
所以x3?x4?12,
??x3?1??x4?1??x3x4??x3?x4??1?x3x4?11?x3?12?x3??11??x3?12x3?11,x3??2,4?2,-x3?12x3?11???x3?6??25,x3??2,4?,??x3?1??x4?1???9,21?,故选B.
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考点：1.分段函数的图像；2.三角函数的对称性；3.函数求值域. 6．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移则ω的最小值是( ) A.
?3个单位长度，所得图象经过点(?，0)，4415 B．1 C. D．2 33【答案】D 【解析】
试题分析：函数f?x?向右平移
????个单位长度后得到y?sin??x??,所得图像经过点44???3?3?0?将x??代入函数得???k?,k?z???2k,k?z,所以ω的最小值是2. ??，24?4?考点：三角函数的图像变换 7．为得到函数y＝cos?2x?A．向左平移
?????的图像，只需要将函数y＝sin 2x的图像( )
3?5?5?个单位 B．向右平移个单位 12125?5?C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
66【答案】A
【解析】因为y＝sin 2x＝cos???????????????y＝cos?2x???2x?＝cos?2x??＝cos?2?x???，
4??2?3??2?????＝cos 2?x?
??5???，所以应向左平移个单位． ?126?
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