3．动能和动能定理
1．知道动能的表达式和单位，会根据动能的表达式计算物体的动能。
2．能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能的表达式及动能定理，理解动能定理的含义。
3．能应用动能定理解决相关问题。
1.动能的表达式
011mv2。 (1)表达式：Ek＝□2
02标量，03焦耳，041_kg·m2·s(2)动能是□单位与功的单位相同，在国际单位中都是□1 J＝□－2
。
2．动能定理
05动能的变化。 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中□06Ek2－Ek1。 (2)表达式：W＝□07变力做功；既适用于直线运动也适用于□08曲(3)适用范围：既适用于恒力做功也适用于□线运动。
判一判
(1)合力为零，物体的动能一定不会变化。( ) (2)合力不为零，物体的动能一定会变化。( ) (3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。( )
提示：(1)√ 合力为零，则合力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定不会变化。 (2)× 合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。例如做匀速圆周运动的物体。
(3)√ 根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功。 想一想
1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？
提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。
- 1 -
2．在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度方向不同。 3．骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
课堂任务
对动能、动能定理的理解
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，物体在恒力F作用下移动了一段位移l，速度由v1变到v2，在这个过程中力F做的功是多少？
提示：由W＝Flcosα可知，W＝Fl。
活动2：这个运动过程中物体的加速度与速度和位移的关系怎样？ 提示：由运动学公式可知v2－v1＝2al。
活动3：可否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?
提示：由牛顿第二定律得F＝ma，W＝Fl可以写为W＝mal，再把活动2中的al表达式代
2
v212122－v1
入得到W＝m，即W＝mv2－mv1。
2
2
222
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 1．结论：动能的表达式
12
从活动3的结果可以看出，“mv”很可能是一个具有特定意义的物理量，因为力对物
212
体做的功正好等于这个是整个过程的差，我们得出物体动能的表达式：Ek＝mv。
2
2．对动能的理解
(1)动能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应。
(2)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变不影响动能大小，例如匀速圆周运动过程中，动能始终不变。
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(3)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同。在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。
3．动能定理
1212
(1)内容：公式为W＝mv2－mv1或W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk。外力对物体做的总功等于物体
22动能的变化。
(2)意义：揭示了力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。
4．对动能定理的进一步理解 (1)由公式看：
①当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加。 ②当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少。
(2)由正负功的意义看：力对物体做正功，表示其是动力，促使物体运动，物体动能会增加；力对物体做负功，表示其是阻力，物体动能会减少；一个物体的动能究竟增加还是减少不是看某个力做功，而是看所有外力的总功；合力做了多少正功，物体的动能就增加多少，合力做了多少负功，物体的动能就减少多少。
(3)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量，动能定理把过程量和状态量联系在了一起。
(4)对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用微元法，把运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。对于变力做功和曲线运动的情况，动能定理同样适用。
例1 (多选)关于动能，下列说法中正确的是( )
A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能 12
B．公式Ek＝mv中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
2
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
(1)动能具有相对性的根本原因是什么？
提示：是因为速度具有相对性。 (2)速度变化动能一定变化吗？
提示：不一定。动能是标量，如果只有速度的方向变化，动能不会变；只有速度的大小发生变化动能才会变。
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[规范解答] 动能是物体由于运动而具有的能量，是机械能的一种，所有运动的物体都12
有动能，A正确；Ek＝mv 中的速度v与参考系的选取有关，虽然一般选地面为参考系，但也
2有特殊情况，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，而一定质量的物体，动能变化时，速度大小一定改变，故速度一定变化，C正确、D错误。
[完美答案] AC
一个物体的动能与速度的关系
12
(1)数值关系：Ek＝mv，速度v越大，动能Ek越大。
2
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度的方向变化，物体的动能可能不变。
[变式训练1] (多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s C．ΔEk＝1 J 答案 AD
解析 小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk
1212
＝mv2－mv1＝0。故A、D正确。 22
例2 有一质量为m的木块从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
B．Δv＝0 D．ΔEk＝0
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C．重力和摩擦力的合力做的功为零
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D．重力和摩擦力的合力为零
(1)曲线运动中有平衡状态吗？
提示：曲线运动中没有平衡状态，因为木块做曲线运动时至少速度方向在变，其合外力一定不会为零。
(2)木块从a点滑向b点的过程中有哪些力做功？
提示：支持力时刻与速度垂直，不会做功；重力做正功，摩擦力做负功。
[规范解答] 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，重力与摩擦力的合力所做的功为零，但摩擦力方向不断改变，重力和摩擦力的合力不可能为零，故C正确，B、D错误。
[完美答案] C
做功与动能变化的关系
我们既可以通过做功去推知动能的变化情况，也可以通过动能的变化去推知做功的情况。由动能定理知，动能不变，总功必然为零，这种情况下有力做功必然就有正有负，正功的大小必然和负功的大小相等。另外，合外力不为零，总功未必就不为零，比如做匀速圆周运动的物体，所受合外力不为零，但动能不变，总功为零。
[变式训练2] 下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合力为零，物体的动能一定不变 B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 D．物体的动能不发生变化，物体所受合力一定是零 答案 A
解析 物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，动能不变，或者合力为零，物体速度不变，由动能定义知动能不变，A正确；如果合力对物体做的功为零，合力可能不为零，而是在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故动能在一段过程中变化量可以为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。
课堂任务
动能定理的应用
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2020年高中物理第八章机械能守恒定律3动能和动能定理学案新人教版必修
