高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二）
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、已知?是第几象限角，确定
?n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，?n*依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
?终边所落在的区域． nl． r6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?8、若扇形的圆心角为??180，1???180???57.3． ?????为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，
11S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?则sin???x2?y2?0，
?yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
y2212、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
PT?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?OMAxsin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．{符号看象限，就是把α看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°，所以π+α为210°第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当把把α看作是某一个锐角时，π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3π+α）先化成sin【2π+（π+α）】，再化成sin（π+α），因为π+α第三象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin（π+α）=-sinα，用等式表示为sin（3π+α）=sin【2π+（π+α）】=sin（π+α）=-sinα} ?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?． ?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是π减小到一半而已，其他没变，同样把α看作是某一个锐角，然后来判断） 14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数
1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的?y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数 ??y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y?sin??x????的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；⑤初相：?． ??2?函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
??1?ymax?y2 函 数 ?ymax?ymin?，mi?n，??y?sinx 12??x2?x1?x1?x2?． 215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k???? 2??值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? 当x?2k??k???时， R ?2?k???时，?2最值 ymax?1；当x?2k?? ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 ?k???时，ymin??1． 2? 偶函数 2? 奇函数 ? 奇函数 ????在?2k??,2k??? 22???k???上是增函数；在 单调性 在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k???? ?3???2k??,2k?? ??22??????在?k??,k??? 22???k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称性 对称轴x?k???2?k??? ???对称中心?k??,0??k??? 2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? 对称中心?2??无对称轴
人教版高中数学必修4三角函数知识点
