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厦门市2014-2015学年第一学期高二质量检测
数学（理科）试题 第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a?b,a?0,b?0,c?R,c?0，则下列不等式成立的是（ ）. A. a?c?b?c B.ac?bc C.
11? D.a2?b2 ab2.已知数列{an}满足a1?1,an?an?1?3(n?2)，则a100等于（ ）.
A.297 B.298 C.299 D.300
003.在△ABC中，若?A?30,?B?45,BC?2，则AC等于（ ）.
A.
233 B.2 C.1 D.
234.下列命题中，真命题是（ ）.
A.?x?R,x?0 B.?x0?R,x0?x0?1?0
C.24是3的倍数且是9的倍数 D.“若b=0，则函数f(x)?ax?bx?c为偶函数”的逆否命题
222x2y2??1的右焦点到其渐近线的距离等于3，则该双曲线的离心率等于（ ）. 5.已知双曲线
4m A.
6.如图，平行六面体OABC?O?A?B?C?中，设OA?a,OC?b,OO??c，G为B?C?的中点，用a，b，c表示向量OG，则OG等于（ ）.
371 B. C.2 D.
2221111b?c B.a?b?c 22221111 C.a?b?c D.a?b?c
2222 A.a?
7.设Sn为等比数列?an?的前n项和，若27a2?a5?0，则
S4等于 S2
A.-27 B.10 C.27 D.80 8.已知a>0，b>0，若不等式
21m恒成立，则m的最大值等于（ ）. ??ab2a?b A.7 B.8 C.9 D.10 9.已知函数f(x)?xsinx，当x1,x2?(???,)时，f(x1)?f(x2)，则x1,x2的关系是（ ）. 2222 A.x1?x2 B.x1?x2?0 C.x1?x2 D.x1?x2 10.已知抛物线C：y?8x的焦点F，点M（-1,0），不垂直与x轴的直线与抛物线相交于A，B两点，若x轴平分?AMB，则△FAB的面积的取值范围是（ ）.
A.(22,??) B.[22,??) C.(42,??) D.[42,??)
2第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。
x2?y2?1上任意一点，则PA?PB? . 11.已知点A??2,0?,B?2,0?，P是双曲线312.不等式2x2?5x?5?1的解集是 . 213.已知空间三点A?0,2,3?,B??2,1,6?,C?1,?1,5?,则向量AB与AC的夹角?? . 14.已知a,b?R，则“a?b”是“要，既不充分也不必要）
15.如图，某观测站C在A城的南偏西20，一条笔直公路AB，其中B在A城南偏东
0a?b?ab”的 条件.（充分不必要，必要不充分，充2400。B与C相距31千米，有一人从B出发沿公路向A城走去，走了20千米后到达
D处。此时C,D之间的距离为21千米，则A,C之间的距离是 千米 16.对各项均为正整数的数列?an?，若存在正整数m和各项均为整数的数列?bn?，满足：
（1）0?bn?m；(2)m是an?bn的约数；
*(3)存在正整数T，使得bn?T?bn对所有n?N恒成立，则称数列?an?为模周期数列，其中数列?bn?称为
数列?an?的模m数列，T叫做数列?bn?的周期。已知数列?an?是为模周期数列，且满足：
a1?1,an?1?2an?1，若m?10，则一个可能的T= 。
三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?4,cosB?（1）若b?3,求sinA的值；
（2）若?ABC的面积为12，求b的值。
18. （本小题满分12分）
某厂生产A、B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力、钢材和以及耗电量如下表：
已知生产A产品的利润是每吨3万元，生产B产品的利润是每吨5万元，现因条件限制，该工厂仅有劳动力300个，钢材360千克，并且供电局只能供电200千瓦，试问该厂如何安排生产，才能获得最大利润？
4。 519. （本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD,
BC?4,AB?PA?2,M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN?1。
（1）证明：BM?AN；
（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值。
20.（本小题13分）
已知函数f(x)?x?ax?bx?1，曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y?4x?1。 （1）求函数f(x)的解析式。
（2）若函数f(x)的图象与直线y?kx?1有三个公共点，求k的取值范围。
21.（本小题13分）
32b2（?a,0),(a,0)，设点A,B的坐标分别为直线AC,BC相交于点C，且它们的斜率之积是?2(常数a,b为
a正实数）。
（1）求点C的轨迹E的方程。
（2）设O为坐标原点，P,Q为轨迹E上的动点，且OP?OQ，求11?的值。 22|OP||OQ|
22.（本小题满分14分）
下图的三角形图案称为谢宾斯基三角形，图中黑色三角形的个数依次构成一个数列{an}, 设bn?an?1n(n?1)(n?N?)，Sn为数列{bn}的前n项和。
（1）写出数列{an}的一个通项公式; （2）求Sn; （3）设c1n?Sn?n?1,e是自然对数的底数，f(n)?3n，证明3（1?f(1)f(2)c2)(1?2)L(1?f(n)2)?e2对任意正整数n恒成立。 1c2cn
不等式
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福建省厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题（WORD版）
