关于“我国上市公司赢利能力-广东商学院

初始因子应用与教学中的重要性1

-纪念张尧庭、方开泰教授《多元统计分析引论》26周年

林海明\

（i.r东商学院经济贸易与统汁学院2.广东省电子商务市场应用技术重点实验室

广东广州510320）

【摘要】为了说明初始因子的重要性，这里将一些国内外知爼多元统计学者对初始因子 的观点进行分类，查岀了适宜用初始因子解决问题的多元数据及其比重，应用因子分析模型 L及其解、初始因子结构简化规则等说明了：初始因子正在以不低的频率而对我们，它在应 用与教学中是重要的：如果初始因子结构简化，直接用初始因子解决问题：因子分析的优势 表现在其有初始因子、旋转后因子的多解性匕不是侧重表现在旋转后因子上；给岀了一些 建议。

关键词初始因子；应用：重要；建议 中图文分类号0212

文献标识码A

一、问题的提出

我国普通高校统计学专业，普遍开设了多元统讣分析课，相当数量的学生选 择其中的因子分析做论文。笔者近两年指导学生因子分析论文中，有近40%的多 元数据适合用初始因子解决问题，但这些学生儿乎都用旋转后因子做，表现出决 策相关性不高的状况，这引起了笔者的注意。因为专著教材对使用者和学生影响 面大，故笔者查阅了 20本国内外多元统讣分析的专著教材（参考文献列示中省略 了 12本）和一些近期论文，其中有7本是国内外知名多元统计专家的专著教材， 得到了初始因子的如下三类观点。

第一类：以 Johnson RA 和 Wichern D W 教授（1998）为代表的文［1］ （1982-

2006）认为“通常，不用初始因子载荷阵而是用旋转后因子载荷阵来汁算因子得 分。”

这类多元统计分析专著教材（参考文献列示中省略了 4本）比重为9/20 = 45%o因为主成分法是常用的，其求出的旋转后因子载荷阵来讣算的因子得分是 旋转后因子，其求出的初始因子载荷阵来汁算因子得分是初始因子，故初始因子 解决实际问题的作用在这些文献中“通常”被否定了。

这便提出了问题：初始因子应用与教学中不重要吗？

笔者注意到第一类文献中出现了适宜用初始因子解决问题的4个实例，具体 是：文［1］练习9. 30的奥运会男子径赛多元数据（本文的附中作了该数据适宜用 初始因子的说明）；何晓群教授文［4］ （2004）例6.1中银行雇员多元数据有“旋转 后公共因子解释原始数据的能力没有提高，”；余锦华教授等《多元统计分析与应 用》（中山大学出版社，2005）例9. 2.1企业经济效益多元数据（其作了较好的初

1该文是中国商业统il?学会市场调査与教学研究分会第十九屈（2008）年会征文中选出的大会特邀报告。 感谢

杜子芳、朱顺泉教授等同仁的有益讨论和帮助。

始因子解释），其与文［4］都给出了初始因子公式；卢纹岱等文［5］ （2006）在其 12.1.5的顾客偏好多元数据；其中文［5112.1.5中误将初始因子Z,》当作主成分 分析，有效地解决了新产品开发的问题，而无初始因子之名；刘玉玫等文［6］

（2003） 经济全球化多元数据的方法与结论同［5］12. 1. 5。

即该类文献的上述4个实例与“通常”不用初始因子解决问题的结论，是不 协调的，同时留下了，问题①：初始因子与主成分有何异同。

第二类：以方开泰教授（1989）为代表的文［7］ （1989）认为“当我们获得的公 共因子/及其载荷阵/难以和实际问题相对应时，可以通过某个正交阵r,使rv 和AV有鲜明的实际意义（容易解释）。”这类专著教材（参考文献列示中省略了 7 本）比重为8/20=40%,观点是：旋转是有条件的，但侧重了旋转后因子的应用。 笔者注意到，这类文献有4本出现了：适宜用初始因子解决问题的4个实例，具 体是于秀林教授等《多元统计分析》（中国统计出版社，1999） §9.3例1人均消 费支出多元数据；薛薇（《SPSS统计分析方法及应用》，电子工业岀版社，2004） 例10.3.2中的人均收入多元数据；王斌会教授《经济管理模型的多变量元统讣 方法及分析系统Qstat》仲国统计出版社，2005）例10. 5中的城镇居民消费多元 数据；朱顺泉教授《管理科学研究方法一统计与运筹优化应用》（清华大学出版 社，2006）例4. 7中的社会经济发展多元数据，给出了初始因子的公式。后3个 文献对其实例全部使用了旋转后因子。该类文献留下了，问题②：初始因子何时 容易解释（结构简化规则）；问题③：初始因子与旋转后因子有何异同。

第三类：王学民文［8］ （2003）有“如果因子载荷阵的所有元素都接近0或±

1, 则模型的公共因子就容易解释（有鲜明的实际意义）。”''初始因子解释与主成分

的解释完全相同。” Tasy RS教授文［9］ （2006）认为“在实际应用中，使用因子旋 转来帮助解释公共因子，这在一些应用中可能有益，但在其它应用中未必有用。” 文［8］例8. 3. 1中用文［1］练习9. 30的奥运会男子径赛多元数据，文［9］例&9中 的美国债券多元时间系列数据，适宜用初始因子解决问题，都作了较好的初始因 子解释，但无进一步分析和解决实际问题的过程和结论，这类多元统讣分析教材 有3本（参考文献列示中省略了 1本），比重为3/20=10%。该类文献留下了，问 题④：如何应用初始因子有效解决实际问题。

以上专著教材出现（不重复）多元数据适合应用初始因子的比?： 11/20=55%； 有初始因子公式的专著教材比重：7/20二35%。

即初始因子正在以不低的频率面对我们，它在应用与教学中应该受到关注。 因此有必要：①系统地认识初始因子的理论和方法，②尽力改变初始因子解决实 际问题效果不佳的现状。

因为估计因子载荷阵的常用方法有主成分法、最大似然法、主因子法；估计 因子

常用的有Thompson（1939）因子得分、Bartlett（1937）因子得分。因此有，问 题⑤：主成分法、最大似然法、主因子法那个更好；问题⑥：Thompson因子得 分、Bartlett因子得分那个更好（统计的70年问题）。

初始因子或旋转后因子的方差贡献和达到最大化，误差项是使用中经常被舍 弄的，且因子在先、误差项在后的次序能降维。次序是统计的重要概念，这就有, 问题⑦：因子分析原模型公因子在先、特殊因子在后的次序⑴能降维吗（统计的 100年问题）?

二、解决问题的理论方法

张尧庭（Z）、方开泰（F）教授文［2］ （1982）用前加个标准化主成分及其

载荷阵 表示近似标准化原始变量-ZF法（因子载荷阵结果同主成分法），建立了前〃7个 标准化主成分（或旋转后）及其载荷阵表示近似标准化原始变量的关系，系统

给出 了前小个标准化主成分（或旋转后）及其载荷阵的性质。方积乾（F）教授文⑶（第 一版为1995）用前加个标准化主成分（或旋转后）及其载荷阵，一次性给出了初始 （或旋转后）因子及其载荷阵的估计。使用过ZF法的专著教材还有如下5本：

Mardia K.V, Kent J. Tand Bibby J.M《Multivariate Analysis》（Academic Press, New York. 1979.p275）,何晓群教授文［4］,余锦华教授等《多元统计分析与应用》仲 山大

学出版社，2005）,张润楚教授《多元统计分析》（科学出版社，2006）,朱 顺泉教授《管理科学研究方法一统汁与运筹优化应用》（清华大学出版社，2006） o

文［111 （2007,第十一次全国中青年统计?科学研讨会大会特邀报告，2007年

12月人大复印资料《统讣与精算》全文转载）深入ZF法，用标准化主成分及其 载荷阵等式表示标准化原始变量的方法-ZFL法（该方法简单、具有全面优势， 能一次

性给出因子、因子载荷阵、误差项的精确解及其因子分析模型L）,给出 了完善的因子分析新理论-因子分析模型L及其精确解，为因子分析正确模型、 理论和方法的使用，为因子分析法的发展建立了理论基础。

设X =（州,…为正向化、标准化随机向量（p>2）, /?为变量X的相关系 数矩阵，厂=秩（R） < p ,因子=（?,…,z,”）'、〃?「?、误差因子Z,

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其中加的选取以因子盒对X有代表性为前提，乞乙称为误差项［氏乙不是特殊因 子,因为Var（B,乙对角阵］。