第四单元 三角形
第十七课时 三角形基本性质
基础达标训练
1. (2017淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( ) A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
2. (2017广西四市)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( ) A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
第2题图 第3题图
3. (2017甘肃省卷)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为( ) A. 115° B. 120° C. 135° D. 145°
4. (2017衢州)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
第4题图 第5题图
5. (2017新疆建设兵团)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于( ) A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
6. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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第6题图 第7题图
7. (人教八上P83第10题改编)如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB＝2，AC＝3，则△AMN的周长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. (2017成都)在△ABC中，∠A∶
∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．
第9题图
9. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 能力提升训练
1. (2017甘肃省卷)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是( ) A. 4 B. 43 C. 8 D. 83
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第2题图 第3题图
3. (2017绵阳)如图，直角△ABC中，∠B＝30°.点O是△ABC的重心，连接CO并延长交
MOAB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为( )
MF1523A. B. C. D. 2433
第4题图
4. 如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD的周长为19 cm，AB＝________．
5. (2017泸州)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为
O，若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为________cm.
拓展培优训练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是( )
第1题图
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A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
2. 已知直线AM是△ABC中BC边上的中线，点P是△ABC的重心，过点P作EF(EF∥BC)，
分别交AB、AC于点E、点F，则＋＝________．
BECFAEAF答案 1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. 40° 9. 15°
10. 16 【解析】∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝8，AC＝6，∴BC＝AB2＋AC2＝10，∴△ACE的周长为AC＋AE＋CE＝AC＋BE＋CE＝AC＋BC＝6＋10＝16. 能力提升训练
1. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，可知a＋b>c，∴c－a－b＝c－(a＋b)<0，∴|c－(a＋b)|＝a＋b－c，|a＋b－c|＝a＋b－c，∴|a＋b－c|－|c－a－b|＝0. 2. B 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴∠A＝30°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°－30°＝30°，∵BD＝2，∴CD＝AD＝4，∴AB＝2＋4＝6，在△BCD中，由勾股定理得CB＝23，在△ABC中，由勾股定理得AC＝
AB2＋BC2＝43.
23. D 【解析】∵O是△ABC的重心，∴CO＝CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，
3∵∠B＝30°，∴∠FAE＝∠B＝30°，∠BAC＝60°，∴∠FAE＝∠CAF＝30°，△ACE是等121113
边三角形，∴CM＝CE，∴OM＝CE－CE＝CE，即OM＝AE，∵BE＝AE，∴EF＝AE，∵
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EF⊥AB，∴∠AFE＝60°，∴∠FEM＝30°，∴MF＝EF，∴MF＝1
2
3MO3AE，∴＝＝. 6MF331AE66AE4. 8 cm 【解析】设AB＝x cm，BD＝y cm，∵AD是BC边的中线，∴BC＝2BD＝2y cm，
4
???x＋9＋2y＝27?x＝8?由题意得，解得?，∴AB＝8 cm. ?x＋6＋y＝19?y＝5??
第5题解图
5. 45 【解析】连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE＝OE＋OD＝25，∵
2
2
BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC＝2DE＝45，O是△ABC的重心，∴AH是边BC1
的中线，又∵BD⊥CE，∴OH＝BC＝25，∵点O是△ABC的重心，∴AO＝2OH＝45.
2拓展培优训练
1. B 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，∵EB是∠B的外角的平分线，∴∠ABE＝60°，∵E点是∠C的平分线与∠B的外角平分线的交点，∴E点到CB的距离等于E点到AB的距离，也等于E点到CA的距离，∴AE是∠A的外角的平分150°线，∴∠BAE＝＝75°，∴∠AEB＝180°－60°－75°＝45°.
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第2题解图
2. 1 【解析】如解图，分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，则有
BEAE＝，＝
BGCFCKBECFBG＋CK1
，两式相加得＋＝，又∵在平行四边形BCKG中，PM＝(BG＋CK)，
APAFAPAEAFAP2
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由P为重心，得AP＝2PM，故＋BECF2PM＝＝1. AEAF2PM
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2018中考数学复习第17课时三角形基本性质测试
