第四单元 三角形
第十七课时 三角形基本性质
基础达标训练
1. (2017淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( ) A. 14 B. 10 C. 3 D. 2
2. (2017广西四市)如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于( ) A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
第2题图 第3题图
3. (2017甘肃省卷)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为( ) A. 115° B. 120° C. 135° D. 145°
4. (2017衢州)如图,AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
第4题图 第5题图
5. (2017新疆建设兵团)如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于( ) A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
6. (2017德阳)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
1
第6题图 第7题图
7. (人教八上P83第10题改编)如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB、AC相交于点M、N,且MN∥BC,AB=2,AC=3,则△AMN的周长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. (2017成都)在△ABC中,∠A∶
∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为________.
第9题图
9. (2017泰州)将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为________. 能力提升训练
1. (2017甘肃省卷)已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A. 2a+2b-2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
2. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点,若BD=2,则AC的长是( ) A. 4 B. 43 C. 8 D. 83
2
第2题图 第3题图
3. (2017绵阳)如图,直角△ABC中,∠B=30°.点O是△ABC的重心,连接CO并延长交
MOAB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为( )
MF1523A. B. C. D. 2433
第4题图
4. 如图,已知△ABC的周长为27 cm,AC=9 cm,BC边上中线AD=6 cm,△ABD的周长为19 cm,AB=________.
5. (2017泸州)在△ABC中,已知BD和CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,垂足为
O,若OD=2 cm,OE=4 cm,则线段AO的长度为________cm.
拓展培优训练
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点,则∠AEB是( )
第1题图
3
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
2. 已知直线AM是△ABC中BC边上的中线,点P是△ABC的重心,过点P作EF(EF∥BC),
分别交AB、AC于点E、点F,则+=________.
BECFAEAF答案 1. B 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. 40° 9. 15°
10. 16 【解析】∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE,∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
AB=8,AC=6,∴BC=AB2+AC2=10,∴△ACE的周长为AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16. 能力提升训练
1. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边,可知a+b>c,∴c-a-b=c-(a+b)<0,∴|c-(a+b)|=a+b-c,|a+b-c|=a+b-c,∴|a+b-c|-|c-a-b|=0. 2. B 【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,∴∠A=30°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=2,∴CD=AD=4,∴AB=2+4=6,在△BCD中,由勾股定理得CB=23,在△ABC中,由勾股定理得AC=
AB2+BC2=43.
23. D 【解析】∵O是△ABC的重心,∴CO=CE,∵△ABC是直角三角形,∴CE=BE=AE,
3∵∠B=30°,∴∠FAE=∠B=30°,∠BAC=60°,∴∠FAE=∠CAF=30°,△ACE是等121113
边三角形,∴CM=CE,∴OM=CE-CE=CE,即OM=AE,∵BE=AE,∴EF=AE,∵
232663
EF⊥AB,∴∠AFE=60°,∴∠FEM=30°,∴MF=EF,∴MF=1
2
3MO3AE,∴==. 6MF331AE66AE4. 8 cm 【解析】设AB=x cm,BD=y cm,∵AD是BC边的中线,∴BC=2BD=2y cm,
4
???x+9+2y=27?x=8?由题意得,解得?,∴AB=8 cm. ?x+6+y=19?y=5??
第5题解图
5. 45 【解析】连接AO并延长,交BC于H,由勾股定理得,DE=OE+OD=25,∵
2
2
BD和CE分别是边AC、AB上的中线,∴BC=2DE=45,O是△ABC的重心,∴AH是边BC1
的中线,又∵BD⊥CE,∴OH=BC=25,∵点O是△ABC的重心,∴AO=2OH=45.
2拓展培优训练
1. B 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠ABC=60°,∵EB是∠B的外角的平分线,∴∠ABE=60°,∵E点是∠C的平分线与∠B的外角平分线的交点,∴E点到CB的距离等于E点到AB的距离,也等于E点到CA的距离,∴AE是∠A的外角的平分150°线,∴∠BAE==75°,∴∠AEB=180°-60°-75°=45°.
2
第2题解图
2. 1 【解析】如解图,分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K,则有
BEAE=,=
BGCFCKBECFBG+CK1
,两式相加得+=,又∵在平行四边形BCKG中,PM=(BG+CK),
APAFAPAEAFAP2
5
由P为重心,得AP=2PM,故+BECF2PM==1. AEAF2PM
6
2018中考数学复习第17课时三角形基本性质测试
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