例1 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是
[ ]
A．{0，1}
B．{(0，1)}
C．{1}
D．以上均不对
分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}， ∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．
例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝?，则实数m的
取值范围是 A．m＜4
B．m＞4
C．0＜m＜4
＜4
[ ]
D．0≤m
分析 ∵A∩R＝?，∴A＝?．所以x＋Mx＋1＝0无实数根，由??m≥0， ?2?Δ＝(m)－4＜0，?2
可得0≤m＜4． 答 选D．
例3 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ A．{x|－5≤x＜1} C．{x|x＜1}
≤2}
分析 画数轴表示
[ ]
B．{x|－5≤x≤2} D．{x|x
?B，也可以得到A∪B＝
得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠B)．
答 选D．
说明：集合运算借助数轴是常用技巧．
例4 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________． 分析 A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．
?x＋y＝0，?x＝1， 解 由? 得 ?x－y＝2y＝－1．??所以A∩B＝{(1，－1)}．
说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．
例5 下列四个推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A
∪B)；
③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B，其中正确的个数
为
A．1
B．2
C．3
D．4
分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答 选C．
例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x
＝________．
[ ]
号的值．
解 观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，
B＝{x∈R|g(x)＝0}，
UP)＝{x|0＜x＜2}．
C＝{x∈R|f(x)＝0}，全集U＝R，那么 g(x)[ ]
A．C＝A∪(C．C＝A∪B
(
UA)∩B
UR)
B．C＝A∩(
UB)
D．C＝
分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归
f(x)C＝{x∈R|＝0}
g(x)＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}
＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(
UB)．
答 选B．
说明：本题把分式的意义与集合相结合．
例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．
分析 一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．
另一种方法，画图1－10观察可得．
答 填15．
例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(
UB)＝{5，13，23}，(
UA)∩B＝{11，19，29}，(
UA)∩(
UB)＝{3，7}求
A，B．
分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．
解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用图形表示出A∩(
UB)，(
UA)∩B
及(
UA)∩(UB)得
U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以
A＝{2，5，13，17，23}， B＝{2，11，17，19，29}．
说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．
例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．
分析 欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定
交集与并集练习题及答案
