高考外接球与内接球专题练习
（ 1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 的棱长为 2，长为 2 的 线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD 1 上运动，另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动，则 MN 的中点的轨迹的面积为（ A. 4
）
B.
2
C.
D.
2 3
2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（
A. 1: 3 3. 长方体 ABCD
）
B.
1 1
1: 3
1
C. 1: 3
D. 1: 9
﹣ 1
A B C D 的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2 ， AD= 3 ， AA =1 ，
1
则该球的表面积为（
）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
4. 底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
A.
32 3
B. 4
C.
2
D.
4 3
5. 已知正三棱锥
P﹣ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的球面上，若 PA，PB，PC
ABC 的距离为
_________ ．
两两垂直，则球心到截面
6. 在三棱椎 A﹣BCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，△ ABC，△ ACD ，△ ADB 的 面积分别为
，则该三棱椎外接球的表面积为（ 2 ， 3 ， 2 2 2
6
）
A. 2
B.
6
C. 4 6
D. 24
7. 设 A、B、C、D 是半径为
A. 4
B. 8
2 的球面上的四点，且满足
） 12
AB⊥ AC、AD ⊥ AC、AB ⊥ AD ，
则 S△ ABC+S△ ABD +S△ACD 的最大值为（
C.
D. 16
8. 四面体 ABCD 中，已知 AB=CD= 外接球的表面积为（ A. 25
29 ， AC=BD= 34 ， AD=BC= 37 ，则四面体的
）
B.
45
C. 50
、 D. 100
9. 如图，在三棱锥 S ABC 中， M N 分别是棱 SC BC 的中点， 且 MN ⊥ AM ，若 AB= 2 2 ，则此正三棱锥外接球的体积是
﹣ 、
A. 12
4 3 3
D. 12 3
B. 4 3
C.
10. 已知三棱锥 P 当三棱锥 P 值为（
ABC 的顶点都在同一个球面上（球
O ），且 PA 2, PB PC6 ，
O 的体积的比
ABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 ）
A.
3 16
B.
3 8
C.
1 16
D.
1 8
（ 2）直棱柱外接球
11. 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3 ， AC=4 ， AB⊥ AC，
AA1=12 ，则球 O 的半径为
A.
3 17
B. 2 10
C.
13
D. 3 10
2
积为（ A.
2
12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为
）
a，顶点都在一个球面上，则该球的表面
a2
2
B. 7 a
C.
﹣ 1
3
1 1
11 a2
3
2
D. 5 a
1
∠ 13. 直三棱柱 ABC A B C 的各顶点都在同一球面上，若
则此球的表面积等于 _________ ．
AB=AC=AA =2 ， BAC=120°，
14. 三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上， SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，
又 SA=AB=BC=1 ，则球 O 的表面积为（
A.
） D. 12
3 2
B.
3 2
_________ ．
C. 3
15. 已知球 O 的面上四点
则球 O 的体积等于
A、B、C、D，DA ⊥平面 ABC ， AB⊥ BC， DA=AB=BC=
3 ， （ 3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1，则该四面体的棱长
为 ___________
17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2 ， ∠DAB=60°，E 为 AB
的中点，将△ ADE 与△ BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使 重合于点 P，则 P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（
A、B ） A.
4 3 27
B.
6
C.
6 8 D.
6 24
2
18. 已知三棱锥 P
ABC 的所有顶点都在表面积为
289
16
的球面上，底面
ABC 是边长为
3 的等边三角形，则三棱锥 P ABC 体积的最大值为 __________
为（ A.
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
4，底面边长为 2，则该球的表面积
）
81 4
B. 16π
C. 9π
D.
27 4
20. 已知正三棱锥
25
P﹣ABC 的顶点均在球 O 上，且 PA=PB=PC= 2
）
5 ， AB=BC=CA= 2 3 ，
则球 O 的表面积为（ A. B.
125
6
C. 5
2
D. 20
21. 在球 O 的表面上有 A、B、C 三个点，且
AOB
BOC
）
COA
，△ ABC
3
的外接圆半径为 2，那么这个球的表面积为（ A. 48
B. 36 C. 24
D.
12
﹣ P ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是
22. 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 23. 表面积为 2
____．
3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（
）
A.
2 3 B.
C.
2
D.
2 2 3
24. 正四棱锥 P
﹣
3 16 3
ABCD 底面的四个顶点 A B C
、 、 、
3
D 在球 O 的同一个大圆上，点
P 在球面
上，如果 VP A. 4
ABCD
，则求 O 的表面积为（
C.
）
B.
8 12
D. 16
（ 4）棱锥外接球
25. 已知 A，B，C，D 在同一个球面上， AB⊥平面 BCD ，BC⊥CD ，若 AB=6 ， AC
2 13 ，
AD=8 ，则此球的体积是 _________ ．
26. 在矩形 ABCD 中， AB=4 BC=3 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角
则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ）
，
B
﹣ ﹣ AC
D，
A.
125 12
B.
125
C.
125 6
D. 125 3
9
27. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上， AB=BC=2 ， AC= 2 2 ，若四面体 ABCD 体积
的最大值为
4 3
，则该球的表面积为（
）
A.
16 3
B. 8 C. 9
D. 12
28. 四棱锥 S﹣ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧面 SAB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角
形，且侧面 SAB⊥底面 ABCD ，若 AB= 2 3 ，则此四棱锥的外接球的表面积为（
） A. 14
B. 18
C.
20
D. 24
29. 三棱锥 S﹣ABC 的四个顶点都在球面上， SA 是球的直径， AC⊥AB ，BC=SB=SC=2 ，
则该球的表面积为（ A. ）
4
B.
6 C. 9
D.
12
ABCD 为矩
30. 已知四棱锥 V ﹣ ABCD 的顶点都在同一球面上，底面
形， AC∩BD=G ，
VG⊥平面 ABCD ， AB= （
） A.
3 ，AD=3 ，VG=
3 ，则该球的体积为
36
B.
9
C. 12 3 D. 4 3
(完整版)高考外接球内切球专题练习.doc
