好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2005年3月20日 上午8∶30至10∶00
校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 答案 1、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 1?2?3?4???14?15等于
?2?4?6?8???28?301111A． B．? C． D．?
42422、已知x=3是不等式mx?2?1?4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是
A．－1 B．0 C．1 D．－2
3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
4、有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是
a?b?ca?b?c B． C．a?b?c D．3(a?b?c) 3311115、已知A?3?3，则A与1的大小关系是 ?3???422?12?22?1A．
A．A > 1 B．A = 1 C．A < 1 D．无法确定的 6、Given in the △ABC ，a，b，c are three sides of the triangle，and
A．acute angle B．right angle
C．obtues angle D．acute angle or obtues angle
（英汉词典 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）
7、如图1，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，
A 且BD∶DC=2∶3，则△ABC是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或直角三角形
B D
bca图1 8、已知a?b?c?0，则，，的大小关系是
321??，then ∠A is abcC
b?cc?aa?b
好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ bccbaa<< B．<< b?cc?aa?bb?ca?bc?abccbaaC．<< D．<＋
c?ab?ca?ba?bc?ab?c19、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月
3A．
末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是
A．9000 B．10000 C．11000 D．11100 10、判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于
1. 2乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于
1. 2那么正确的结论是
A．甲真乙真 B．甲真乙假 C．甲假乙真 D．甲假乙假 二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）
?7?11、计算：???3?199832000?152000= ?200020007?3522B 12、分解因式：ab(a?b)?(a?b)?1= A 图2
14、如图2，将直径AB=1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到
D C 5?某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为
H 8E F
15、如图3，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的 长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么
A B bG = ；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是 a图3 13、已知质数p与q满足3p?7q?41，则(p?1)(q?1)=
16、已知a是整数，x，y是方程x?xy?ax?ay?1?0的整数解，则x?y= 或 17、A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和C服装销售量的4倍，则m= ；A、B、C三种服装的销售量之比是 18、已知x?或
19、已知一个两位整数ab的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么ab= ；中间的四个数字之和是
2a?ba?b(a??b)，且19x2?143xy?19y2?2005，则x＋y= ，y?a?ba?b好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 20、In figure 4 ，five points A、B、C、D、E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ：
A B 2，4，5，7，8，k，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分）
D C Figure 4
E 21、在公式y?kx?b（k，b为常数）中，当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则2k－b的值为 或
22、已知方程x?111?c?（c是常数，c≠0）的解是c或，那么方程xcca2?3a?11（a是常数，且a≠0）的解是 或 x??2a4x?623、已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC
于E，则∠EBD的大小是 或
24、已知正△ABC的面积是1，P是平面上一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有 个；△PAB的面积是 25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的
1.若打中一个红3靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准 初二 第1试
1．答案 ⑴选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 9 D 10 D
⑵A组填空题 题号 答案 11 12 13 14 15 16 －1， 1 17 45； 2∶2∶1 18 19 20 9 (a2?ab?1)(b2?ab?1) 12 1800 491；310； 13； 12 －10 19
好学网 淘宝店 http://shop59168296.taobao.com/ 4 9
⑶B组填空题 题号 21 22 23 24 25 答案 －3；－7 a?33a?11； 150；180 1； 20；17 223
2．评分标准
⑴第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分
⑵第11～20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分 ⑶第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分
【部分详解】
1 解：分子上1-2+3-4+…-14+15=1+3+5+…15-（2+4+…14）=64-56=8， 分母上-2+4-6+8-…+28-30=4+8+12+…+28-（2+6+10+14+18+…+30）=-16， 答案为：-1 /2 ． 故选：D．
2 解：根据题意可得：3m+2＜1-4m 移项得：3m+4m＜1-2 即7m＜-1
解得：m＜-1 / 7则m的最大值是-1． 故选A．
3、解：设原两位数的个位数为x，十位数为y（x，y为自然数），原两伴数为10y+x，新两位数为10x+y，根据题意得： 10x+y-（10y+x）=9， 化简得：x-y=1，
因为x，y为1-9内的自然数，两位数为质数且个位与十位上的数大1时，符合条件的数有23、67、89，
所以这样的两位数中，质数有3个． 故选B． 4
6
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7 、
第16届希望杯初二第1试
