2024年成人高考12月份期末考试各科考试资料
《信号与系统》 复习资料1
简答题
写出理想低通滤波器的系统函数。
有一线性系统对激励为e1(t)?u(t)的完全响应为r1(t)?2e?tu(t)，对激励为
e2(t)??(t)时的完全响应为r2(t)??(t)。
（1） 求该系统的零输入响应rzi(t)；
（2） 系统的初始状态不变，求其对于激励e3(t)?e?tu(t)的完全响应
r3(t)。
已知激励信号为e(t)?e?t，零状态响应为r(t)?冲激响应h(t)。
1?te?e?2t?2e3t，求此系统的2参考答案
简答题
1、理想低通滤波器的系统函数是： H(j?)?H(j?)ej?(?)，其中
?1,(??c????c) H(j?)??， ??????t0?。
?0,其他
有一线性系统对激励为e1(t)?u(t)的完全响应为r1(t)?2e?tu(t)，对激励为
e2(t)??(t)时的完全响应为r2(t)??(t)。
（1） 求该系统的零输入响应rzi(t)；
（2） 系统的初始状态不变，求其对于激励e3(t)?e?tu(t)的完全响应
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r3(t)。
解：（1）由条件可知r1(t)?rzi(t)?g(t)，其中g(t)为系统的阶跃响应；
r2(t)?rzi(t)?h(t)，其中h(t)为系统的单位冲激响应，则：
r1(t)?r2(t)?g(t)?h(t)?2e?tu(t)??(t)
注意到： h(t)?dg(t) dt则有
d g(t)?g(t)??(t)?2e?tu(t)
dt此方程的特征根为??1，故齐次解为g1(t)?Aetu(t)，特解为
g2(t)?Be?tu(t)，故全解为：
(?Be?tu(t)?Be?t?(t))?Be?tu(t)??(t)?2e?tu(t)
故 B=1 初值条件：
由（1）式知：g?(t)??(t)?Au(t)，所以g(t)?u(t)，则g(0?)?1，代入g(t)?Aetu(t)?e?tu(t)，则A=0。所以g(t)?e?tu(t)。 由r1(t)?g(t)?rzi(t)，可得rzi(t)?e?tu(t)。 a) 由（1）可得
dh(t)?g(t)??e?tu(t)??(t)
dt所以在输入e3(t)?e?tu(t)下的零状态响应为：
rzs(t)?e3(t)?h(t)??(?e??u(?)??(?))e?(t??)u(t??)d????
??te?tu(t)?e?tu(t) 全响应为
r(t)?rzi(t)?rzs(t)??te?tu(t)?2e?tu(t)
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已知激励信号为e(t)?e?t，零状态响应为r(t)?冲激响应h(t)。
1?te?e?2t?2e3t，求此系统的2解：冲激响应h(t)是系统函数H(s)的逆变换，而系统函数是系统零状态响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比，即 H(s)?由题意： E(s)?从而 H(s)?R(s)318??? E(s)2s?2s?31121??，R(s)?
2(s?1)s?2s?3s?1R(s) E(s) 所以
3 h(t)???t???e?2t?8e3t?u(t)
2
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《信号与系统》 复习资料2
填空题
说明下列系统的因果性和稳定性：u(3-n)： ；δ(n-5)： 。 计算题
1、 已知信号的拉氏变换为F(s)，求其原函数f(t)。 ?1 (1)F(s)?(2) F(s)?2(s?3)(s?4)(s?1)
332、 已知信号的时域表达式为f(n)?(n?1)u(n?1)，求z变换F(z)以及收敛域。
已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为
y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?2f(t)，输入f(t)?u(t)，初始状态y(0?)?1，
由时域求解：
(1) 系统的单位冲激响应h(t)；
(2) 零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)、以及完全响应y(t)；
参考答案
填空题 . 非因果、不稳定 ； 稳定、因果 。 计算题 1 解： 原式=
3?3? (s?3)(s?4)所以原函数为: f(t)?3e?3tu(t)?3e?4tu(t) (2)
3 的原函数为?3tu(t),加上在频域内的时移, 原函数为?3te?tu(t), 函数12s的原函数为冲击函数?(t), 故原式的原函数为?3te?tu(t)??(t).
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2. 解： 因为nu(n)的z变换为
z?z?1?2，所以
f(n)?(n?1)u(n?的1z变换为 z?1?z?z?1?2 。
已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为
解： （1）列出系统的特征方程
2 ??3??2?0
特征值为???1, ???2，故系统的齐次解为 y(t)??c1e?t?c2e?2t?u(t)
当输入为单位冲激信号时，则原系统方程右端为??(t)?2?(t)，利用冲激函数匹配法，有
y??(t)??a?(t?)?b(?t)c，u(t y?(t)??a(t?)y(t)?au(t)bu(t)
从而a?1, b??1, c?1，从而y(0?)?2, y?(0?)?0，带入齐次解中得
?2th(t)??e4?t?e2?ut( )（2） 零输入响应yx(t)??c3e?t?c4e?2t?u(t)，代入初值y(0?)?1, y?(0?)?1得：
?2t yx(t)??e3?t?e2?ut( )假设在输入f(t)?u(t)下，系统的特解为B，则B=1,则零状态响应为
yf(t)??c5e?t?c6e?2t?u(t)?1
在输入f(t)?u(t)下，系统方程为y??(t)?3y?(t)?2y(t)??(t)?2u(t)，可知系统初值不会发生跳变，故零状态响应为
yf(t)???2e?t?e?2t?u(t)?1
全响应
y(t)?yx(t)?yf(t)??3e?t?2e?2t?u(t)???2e?t?e?2t?u(t)?1 ??e?t?e?2t?u(t)?1祝君早日毕业
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《信号与系统》 复习资料3
填空题
1. 描述某连续系统方程为y???t??2y??t??5y?t??f??t??f?t?, 该系统的冲激响应h?t?? 。
2. 系统r(t)?e(t)u(t)是 系统（填线性或非线性）；系统r(t)??e???是
??5t 系统（填时变或时不变）。
es，Re{s}??1；判断该系统的因果性： ；3.一个系统函数H(s)?s?1稳定性： 。
考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系
y(t)??e?(t??)x(??2)d?
??（1）求该系统的单位冲激响应；
（2） 当输入信号x(t)?u(t) 时，求输出信号。
已知离散系统差分方程表示式为 y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 483ta) 求系统函数和单位样值响应； b) 画出系统函数的零、极点分布图； c) 分析系统的稳定性。
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参考答案
填空题
1、 e?tcos?2t?u?t?； 2、 线性 ， 时不变 ； 3、 非因果，稳定；
解：（1）：令x(t)??(t)，则
y(t)?h(t)??e?(t??)?(??2)d???t
??e?(t?2)?(??2)d???t
?e?(t?2)??(??2)d???t?e?(t?2)u(t?2) （2）:
y(t)?x(t)*h(t)
??u(?)?e?(t???2)u(t???2)d??????1?e?(t???2)d?0t?2
?(1?e?(t?2))u(t?2)
已知离散系统差分方程表示式为 y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 483a) 求系统函数和单位样值响应； b) 画出系统函数的零、极点分布图； c) 分析系统的稳定性。 解：1. 对差分方程两端取z变换，得
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11?z?1Y(z)3H(z)??X(z)1?3z?1?1z?2481??z?z??13?? ，z? ?112(z?)(z?)42107zz?3?311z?z?24 取逆变换可得单位样值响应：
?10?1?n7?1?n? h(n)????????u(n)
3?4???3?2??? 2.
3. 因为系统的极点全部在单位圆内，所以稳定。
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2024级专升本电气工程及其自动化专业专升本复习资料12月份考试资料信号与系统复习资料
