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安徽省皖南八校2020届高三第二次联考数学（理）试题
题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
评卷人 得分 一、选择题 本大题共12道小题。
1.
已知集合A??xx?2?，B??x0?x?3?，则AI(CRB)?（ ） A.[2,+∞) B. (3,+∞)
C. [0,3]
D. (－∞,2)∪[2,+∞)
答案及解析：
1.B 【分析】
先求出B的补集，再求交集。
【详解】由题意CRB?{x|x?0或x?3}，∴AI(CRB)?{x|x?3}。 故选：B。
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。 2.
F2是双曲线C:x29?y2已知3?1的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆E:x2?(y?2)2?1上
一点，则AB?AF2的最小值为（ ） A. 9
B. 8
C. 53
D. 63 答案及解析：
2.A
第1页，总24页
………线…………○…………
【分析】
由AF2?AF1?2a，AB的最小值是AE?r，转化为求AF1?AE的最小值即为EF1．
【详解】
………线…………○…………x29?y2双曲线3?1中a?3，b?3，c?9?3?23，F1(?23,0)，
圆E半径为r?1，E(0,?2)，∴AF2?AF1?2a?AF1?6，AB?AE?BE?AE?1（当且仅当A,E,B共线且B在A,E间时取等号．
∴AB?AF2?AF1?6?AE?1?AF1?AE?5?EF1?5?(23)2?22?5?9，当且仅当A是线段EF1与双曲线的交点时取等号． ∴AB?AF2的最小值是9． 故选：A．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径． 3.
已知两个单位向量ueruur满足|ueruur|?7，则ueruur1,e21?2e21,e2的夹角为（ ）
A.
2?3?3 B.
4 C.
?3 D.
?4 答案及解析：
3.A 【分析】
由已知模求出ueruur1?e2，再利用向量夹角公式计算。
答案第2页，总24页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※…※…请……※※…○○……………………内外……………………○○……………… ………线…………○………… ………线…………○………… uruur【详解】∵e1,e2是单位向量，
urururuur2ur2uruuruur2uruur1∴e1?2e2?e1?4e1?e2?4e2?1?4e1?e2?4?7，e1?e2??，
2uruururuururuure1?e21cos?e1,e2??uruur??，∴?e1,e2??2?。
2e1e23故选：A。
【点睛】本题考查求向量的夹角，可根据数量积定义由两向量的数量积求出其夹角的余弦，而求向量的
……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………数量积必须利用向量的模与向量数量积的关系转化计算，即ra2?ra2。
4.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD的中点，O为正方形ABCD的中心，则（ ）
A. 直线EF，AO是异面直线 B. 直线EF，BB1是相交直线 C. 直线EF与BC1所成的角为30°
D. 直线EF，BB1所成角的余弦值为33 答案及解析：
4.C 【分析】
按共面不共面判断A、B，由异面直线所成角定义计算角判断C、D。
【详解】∵O为正方形ABCD的中心，F是A1D1中点，∴OF//A1B1//AB，即OF，AE共线，从而EF,AO共线，A错；
F?平面BEB1，BB1?平面BEB1，E?BB1，E?平面BEB1，∴EF,BB1是异面直线，B错；
又E是AB中点，可得FO//EB且FO?EB，EFBO是平行四边形，则EF//BO，?OBC1是异面直线EF与BC1所成的角，设正方体棱长为1，?BC1O中，BC1?2，OC21?2，BO?EF?(1)2?12162?(2)2?2， 第3页，总24页
安徽省皖南八校2020届高三第二次联考数学(理)试题
