教师详解详析
1． C 2.B
连接 OB. ∵ AC是⊙ O的直径，弦 BD⊥AO于点 E， BD＝ 8 cm， AE＝ 2 3． D [ 解析 ] cm， 2＋ 2＝ 2， ∴在 Rt △ 中，
2
OEB
2 OE
2
BE OB
即 OE＋ 4 ＝ ( OE＋ 2) ，解得 OE＝ 3， ∴ OB＝ 3＋ 2＝ 5，
2
2
2
2
∴ EC＝ 5＋ 3＝ 8. 在 Rt△ EBC中， BC＝ BE＋ EC＝ 4 ＋ 8 ＝4 5. ∵ OF⊥ BC，∴∠ OFC＝∠ CEB＝ 90° .
OF OC OF 5
∵∠ C＝∠ C，∴△ OFC∽△ BEC，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 OF＝ 5. 故选 D.
BE BC 4 4 5
4． A [ 解析 ] 连接 OA，OB. ∵ BM与⊙ O相切，
∴∠ OBM＝ 90° .
∵∠ MBA＝ 140°，∴∠ ABO＝50°， ∵ OA＝ OB，∴∠ ABO＝∠ BAO＝ 50° . ∴∠ AOB＝ 80°，∴∠ ACB＝ 40° .
5． D [ 解析 ] 如图所示，延长 CO交⊙ O于点 D，连接 BD.
∵∠ A＝ 60°，
∴∠ ＝∠ ＝ 60° .
D A
∵ CD是⊙ O的直径， ∴∠
＝ 90° . 在 Rt△
中， sin ＝
BC BC
＝
＝ sin60 °，∴
＝ 3 . 故选 D.
CBD
BCD
D CD 2R
B
BC
R
2
2
6． D [ 解析 ] 如图所示，由题可知，
( － 2， 0) ， (0 ， 2 3) ， P 为直线上一点，过点 P 作 C
⊙ O的切线 PA，连接 AO，则在 Rt △ PAO中， AO＝ 1. 由勾股定理可得 PA＝ PO－ AO，要 想使 最小，要求 最小，所以过点 作 ⊥ 于点 ，此时 ＝ 3，∴ ＝ 2.
PA
PO
O OP BC P
PO PA
6
7．C [ 解析 ]
取 CD的中点 M，连接 AM， EM，DF，CF，MF. S 半圆 CFD 1
2
＝π r ＝
1
2
2π× 6
2 ＝ 18π， S
△ CDF
＝ ×12×6＝ 36. ∵F 是半圆的中点， M是 CD的中点，∴ MF⊥ CD，∴ AD∥ MF，∴△
ADF， 2
的底相同，高相等，∴
1
△
ADM
△ADF
S
＝ △ ADM＝ ×12×6＝ 36. 同理，
S
1
△ CEF
S
＝ ×6×6＝ 18，∴
1 2
S
2
阴影部分 ＝ S△ ADF＋ S△CEF＋ S 半圆 CFD－ S△ CDF＝ 18＋18π . 8．60 [ 解析 ] 如图，连接 . ∵ ＝ ，∴∠
OA OC
∴∠ B＝∠ OAB＝ 60° . 故答案为 60.
OA OAC C
＝∠ ＝ 20°，∴∠ OAB
＝ 60° . ∵ ＝ ， OA OB
9． 29
10 3 ABC外接圆⊙ O，[ 解析 ] 如图所示能够将△ ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ 连 10. 3
接 OB， OC，则∠ BOC＝ 2∠ BAC＝ 120°，过点 O作 OD⊥ BC于点 D，
1
∴∠ BOD＝2∠ BOC＝ 60° .
1
5
由垂径定理得 BD＝2BC＝ 2 cm，
∴ OB＝
BD ＝
5
2
＝
5 3
3
，
sin60 °
3 2
∴能够将△ ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
10
3
3
cm.
7
2 11. 4 π
2 2
[ 解析 ] 由点 A(1 ， 1) ，可得 OA＝ 1 ＋ 1 ＝ 2，点 A 在第一象限的角平分线上，
45× 2 2
那么∠ AOB＝ 45°，再根据弧长公式计算，得弧 AB的长为 180 π＝ 4 π .
12．12＋ 4 3 [ 解析 ] 如图，因为正六边形的边长为 6＋4 3 ，所以 ＝ 6＋ 4 3， 1 ＝
MN OM
O2N. 点 O1 是△ ABF 的内心，所以设内切圆半径为 r ， r ＝ O1M，AB＝ AF＝ 6＋ 4
1
3，∠ BAF
1
＝ 120°，所以 BF＝ 12＋6 3，AM＝ 3＋2 3，用等面积法求 r ，即 2· BF· AM＝ 2·(AF ＋ AB＋ BF) · r ，解得 r ＝ 3，所以 O1O2＝ O1M＋ MN＋ O2N＝12＋ 4 3.
156 102
13. 25 或 13 [ 解析 ] 设⊙ P 的半径为 r .
BC 5 2 2 2
∵∠ ＝ . ∵ ＝ 90°，∴ ＝ sin ＋ ＝ ， ＝12，∴ ＝ 5， ＝ 13. 由旋转
ACB AB A 13 BC AC AB AC BC AB
得∠ A′ CB′＝∠ ACB＝ 90°，∠ A′＝∠ A， A′ C＝ AC＝ 12， B′ C＝ BC＝ 5， A′ B′＝ AB
＝ 13 ，∴∠ A′ CB＝ 180°，即 A′， C，B′三点共线．∵点 P 到直线 BC的距离小于半径 PA′，∴⊙ P与直线 BC始终相交，过点 P作 PD⊥ AC于点 D，则∠ B′ DP＝∠ B′ CA′＝ 90°.
PD
PB′
∵∠ DB′ P＝∠ CB′ A′，∴△ B′ DP∽△ B′ CA′，∴ A′ C＝A′ B′ ，
即 ＝
PD 13－r
12 12
13
，∴
＝
12（ 13－r ） 13
＝ 12－
12
PD
156
13
r
，当⊙ 与 边相切时， ＝ ′，即 12
P
AC
PD PA
13r ＝ r ，解得 r ＝ 25 . 延长 A′ B′交 AB于点 E. ∵∠ A＋∠ B＝ 90°，∠ A′＝∠ A，∴ － A′ E A′ B
∠ A′＋∠ B＝ 90°，∴∠ A′ EB＝∠ ACB＝ 90°，∴△ A′EB∽△ ACB∴ AC ＝ AB ，得 A′E 204 102 12
＝ 13A′ B＝ 13 ，当⊙ P 与 AB边相切时， A′ E＝2PA′，∴ r ＝ 13 .
156 102
综上所述，⊙ P 的半径为 25 或 13 .
14．解：(1) 如图，作∠ B的平分线交 AC于点 E，作线段 BE的垂直平分线交 AB于点 O. 以点 O 为
圆心， OB为半径作⊙ O，⊙ O即为所求．
(2) ∵ BD是⊙ O的直径， ∴∠ BED＝ 90° . ∵ BE平分∠ ABC，∴∠ CBE＝∠ EBD.在△ BCE与△ 4 BE BED 中，∠ CBE＝∠ EBD，∠ BCE＝∠ BED，∴△ BCE∽△ BED，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 BE 5 BE BD 5. 在 Rt △ BED中， DEBE＝ 2 ＝ 2
2
2
2
BC BE
BD－ BE＝ 5 －（ 2 5） ＝ 5.
8
15．解： (1) 证明：∵在⊙
O
中， 是半圆
M
CD
的中点，∴∠
CAM
＝∠
DCM
. 又∵∠ 是公共角， M
∴△ CMN∽△ AMC，
∴ ＝ ，∴
CM MN
2
AM MC
CM MN MA
＝ · .
(2) 如图，连接 OA，DM.∵ PA是⊙ O的切
线， ∴∠ PAO＝ 90° .
1
1
1
又∵∠ P＝ 30°，∴ OA＝ 2PO＝ 2( PC＋ CO)．设⊙ O的半径为 r .
∵ PC＝ 2，∴ r ＝ 2(2 ＋r ) ，解得 r ＝ 2.
＝ 90° . ∵ 是半圆 的中点，∴ ＝ ，∴△ 的直径，∴∠ 是等 O CD CMD M CD CM DM CMD
2 2 2 2 2
Rt△ CMD中，由勾股定理
CM＋ DM＝ CD，即 2CM＝ (2 r ) ＝ 16， 腰直角三角形．在 得 又∵
是⊙
2
∴ CM＝ 8，∴ CM＝ 2
2.
16．解： (1) ∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ACB＝ 90° . ∴∠ BAC＋∠ ABC＝ 90°. 又∵∠ BAC＝ 38°，
︵1∠ ∴∠＝ 90°－ 38°＝ 52°. 由 为弧 的中点，得 ︵＝ ，∴∠ ＝∠ ＝ ABC
D AB AD BD ACD BCD 2 ACB ＝ 45°，∴∠ ABD＝∠ ACD＝ 45° .
(2) 如图，连接 OD.∵ DP切⊙ O于点 D，∴ OD⊥ DP，即∠ ODP＝ 90° . 由 DP∥ AC，得∠ P＝
1
∠ BAC＝ 38°，∴∠ AOD＝∠ ODP＋∠ P＝ 128°，∴∠ ACD＝2∠ AOD＝ 64° . 又∵ OA＝ OC，∴∠
ACO＝∠ A＝ 38°，∴∠ OCD＝∠ ACD－∠ ACO＝ 64°－ 38°＝ 26° .
17．解： (1) 证明：连接 OE， OC.
∵ BN切⊙ O于点 B，∴∠ OBN＝ 90° . ∵ OE＝ OB，OC＝ OC，CE＝ CB， ∴△ OEC≌△ OBC，
∴∠ OEC＝∠ OBC＝ 90° . 又∵点 E 在⊙ O上， ∴ CD是⊙ O的切线．
∵ AD切⊙ O于点 A，∴ DA＝ DE.
(2) 过点 D作 DF⊥ BC于点 F，则四边形 ABFD是矩形，
9
初中九年级的数学下册的第2章圆本章初中中考演练练习新版本湘教版本.doc
