一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值 B．小球的初速度v0 C．小球在空中运动时间 D．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
vx?v0sin?（2）
vy1?v0cos?（3）
y1?2vy12g（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持
vx?v0sin?不变，斜面倾角θ＝45°，
vy2?vxtan45?vx?v0sin?（5）
y2?2yy22g（6）
?y?y1?y2?2v0?cos2??sin2??2g（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
y11vy111??tan?90????（8） x12vx22tan?由（8）变形化解：
2v0cos?sin?x1?2y1tan??（9）
g同理，Ⅱ中水平位移为：
2v0sin2?x2?2y2tan45?（10）
g2v0sin??sin??cos??（11） x总?x1?x2?g?y=tan45 x总故
?y=x总
即
?2sin??sin??cos?（12）
由此得
1tan??
3??90???90?arctan
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A。
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2．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。 选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
tmin?它沿水流方向的位移大小为
d160?s?40s vc4x?v水tmin?3?40m?120m
选项BC正确。 本题选错误的，故选D。
3．在光滑水平面上，有一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动。t=0时刻开始，质点受到水平恒力F作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
1v0。质点从开2始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t，发生位移的大小为x，则判断正确的是（ ）
mv0A．t?
2F【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
3mv0B．t? 4F23mv0C．x?
4FD．x?221mv0 8FAB．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
v1?v0sin??0.5v0
解得
sin??0.5
设经过t质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
v0cos30?-解得
Ft?0 mt?3mv0 2F
故AB错误；
CD．垂直于恒力F方向上发生的位移
23mv0 x?(v0sinθ)t?4F沿力F方向上发生的位移
23mv023mv0121F y?at?()()?22m2F8F位移的大小为
s?x?y?故D正确，C错误； 故选D。
22221mv0 8F
4．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为va，将打在墙上的a点；若初速度为vb，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则va与vb的比值为（ ）
sin?A．
sin?【答案】D 【解析】
B．
cos? cos?C．tan? tan?D．tan? tan?根据平抛运动知识可知：
122vtan?gtgta ，则ta?a 2tan???gvat2va同理可知：tb?2vbtan? g由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s?vt 解得：故选D
vatan?? ，故D正确；ABC错误； vbtan?
5．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，
a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．初速度v1可能大于v2 B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上 D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误. B、竖直方向上做自由落体运动，由h?122hgt，得t?，若a球下落的高度大于b球的
g2高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.
C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.
D、由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D错误. 故选B.
6．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为t2。不计空气阻力，t1:t2等于（ ）
江苏南京师范大学附属中学江宁分校抛体运动单元综合测试(Word版 含答案)
