2024年无锡市滨湖区中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．（3分）9的算术平方根是（ ） A．±3
B．
C．3
D．﹣3
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2 ＝a6 C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2
B．a7÷a3 ＝a4 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1
3．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ） A．﹣2 C．
B．0 D．0.101001000
的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2
C．x≠2
D．x≤2
4．（3分）函数y＝A．x＞2
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ） A．
B．
C．
D．0
6．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°
B．78°
C．92°
D．102°
7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
8．（3分）已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（ ） A．32
B．34
C．27
D．28
9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）函数
的自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）因式分解：2m2﹣8m+8＝ ． 13．（2分）在根式
，
，
，
中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为 ．
14．（2分）据统计，2024年全国高考人数再次突破千万，高达10310000人．数据10310000用科学记数法可表示为 人．
15．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ． 16．（2分）圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．
17．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿
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着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ °．
18．（2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是 ．
19．（2分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝点A（
，2
（x＞0）的图象相交于
），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则
△AOB的面积是 ．
20．（2分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共计70分．）
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21．（16分）（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）2；
﹣
（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）． （3）解方程：
＝
；
（4）解不等式组：
22．（6分）化简（的值．
﹣）+，当a＝﹣1，b＝+1时，求出这个代数式
23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF 探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．
24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：CF＝AD；
（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
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（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．
26．（8分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价x（元/kg） 销售量y（kg）
10
11
13
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形． （1）填空：b＝ ； （2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
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2024年无锡市滨湖区中考数学模拟试卷(含答案解析)
