数学高考易错题大盘点（文科）
对于文科考生来说，数学学科临场发挥的好坏，几乎决定高考的成败。综观近年高考阅卷，直面考生解题过程，正如名言“幸福的家庭都是一样的幸福，不幸的家庭各有各的不幸”所述，正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；本文旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。 症状一：审题性失误
文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误 纠错良方：
仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析
错因1 忽略条件信息 纠错良方： 审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查 [例1]已知集合A={k|方程B={x|y= }，则AB=（ ） 表示的曲线是双曲线}，错误档案： （1）（2007年安徽高考题）若集合 A={x}}，则A，A.（1,3） B.（3+） C.（-，-1]（3，+） D.（-，-1）（1，+） [错解1] 令 k>0 k-3>0 令 B={x|x或x} A={k|k>3} B={x（CuB）中元素个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 解题时易忽略“x或x} 从而无选项。 （2）（2007重庆高考题）设{}为公”这个已知条件，[错解2]前面同上，由A={k|k>3}，B={x|xA= [错解3]令k（k-3）>0又 0，k>3或k<0，即A=（-，0）（3，+）， B=(0,+)，故A=（3，+） 比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程a2006+a2007 = 解题时忽略“q>1”的条件而误填：3或 的二根，则[错因诊断] 忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义 [正解] 集合A是不等式k(k-3) >0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-1]（3，+），故选C [错因反思] 在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真 [1，+）， AB=（-，-1] 错因2：遗忘隐含条件 [例2]（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？ [错解]∵x+y≥要使（x+y）（+）即a 且+，∴（x+y）（+）4, 9纠错良方: 要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等 错误档案： （1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实对任意正实数x、y恒成立，只要4 ，故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=数k之取值范围为 时，固然有（x+y）(+）解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且 = ，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a= ，4和a=两者相矛盾，故（x+y）(+）事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可 （2）已知函数义域为（-），且的定，求关于中的等号都不能成立 [正解]由（x+y）(+） =1+a++由（+）a且1+a+2=， x 不等式： 之解集。 解题时，由于没有注意到及（-(x)）+）内，且0（0上x递>增-和=-x为偶函数，以均在，从而得到4，当且仅当a=4 且x=y时，（x+y）9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4 [纠错反思] 正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件 ），于是得到(x)在（0，，进而得到等性质，导致没能找到解题的切入点。 错因3：曲解题意本质 [例3] 已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+φ）。 1、如右图是I=Asin（wt+φ）（|φ|<）的部分图象，请根据图象求其解析式 2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大纠错良方： 理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱 错误档案： （1）电路如图所示，从A到B共有 条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电） 这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：2×2+1+3+8条，其实上面的支路通电有：值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？ [错解] ①易求I=300sin（150期的一半w472 150 即：），②依题意：周(w>0)，∴（+）·（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：++=7（条）（即三条中至少有一条通电），故共有9+1+7=17（条） （2）（2007年浙江高考题）直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ） A. x+2y-1=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=0 这道题常见错误是：①将直线x-2y+1=0中的x换成-x，故选A；②原来直线与直线x=1时的交点为（1，1），∴所求直线经过点（1，1）且与已知直线垂直，故得直线：2x+y-3=0 选C 471，又w是整数，故w的最小正整数为 [错误诊断] 错将题意中“任意一段”理解为“存在一段” [正解] ②依题意：周期T∴w300 即 942，又∵w是整数，故w的最小正整数为943 [错因反思]见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中 症状二：知识性失误
文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力 纠错良方：
知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞
错因1 概念理解偏差 [例4] 某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表： 种子2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 粒数 发芽2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 粒数 纠错良方： 掌握概念内涵，弄懂概念外延，准确把握，透彻理解 错误档案： （1）若函数处的导数为A，且：则： = A，之值则一粒种子发芽的概率为 [错解] 种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的概率为：P= 为（ ） A.A B.2A C. –A D. -2A 错误原因是对导数概念理解不清，即：(a)= [错因诊断] 随机事件在一次试验中发生的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试（2）（2006年全国高考题）若x=，则（3x+2）10的展开式中最大项是（ ） 由n=10，可知系数最大项为第6项，即：T6=5·25=8064，以上解法错误地理验 中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率
数学高考易错题大盘点(供文科生使用)
