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2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码与名称：803数学教育学 适用专业或方向：学科教学（数学） 考试时间：3小时 满分：150分
米
试题编号：A 杳
（必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要）
一、填空题（每题5分，共30分）
1. 义务教育数学课程的内容被划分成四个领域：“数与代数” \
“统计与概率” “
”
”。
。
2. 概念的获得有两种基本方式，概念形成与
3. 在数学活动中，根据两个或两类事物在某些属性或结构上的相同或相似，
而推出他们在其他属性或结构上也相同或相似的方法叫做
0
4. 概念间的不相容关系可分为矛盾关系和 。
5. 从0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数
是6
的概率为 _____ o
6. 设2a=5b=m,且丄+丄=2,则秫=
a b
二、简答题（3小题，每小题10分，共30分）
1. 在数学教学过程中，如何培养学生的数学应用能力？
2. 在教学过程中，教师如何做才能更好地发挥学生的主体作用和教师的主导 作用。 3. 数学核心素养是课程目标的集中表现，它包括哪几个方面？谈谈你对其中 一个的
理解。
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三、 解答题（5小题，每小题10分，共50分）
1. 数列血,｝满足山=1, a2 = 2, an+2 = 2an+1 - an + 2, （1）设如=an+1- an）证明饥｝是等差数列；
⑵求紀｝的通项公式.
2. 已知 a,b,c 分别为 ^ABC三个内角 A,B,C 的对边，acosC + y/3asinC-b-c = 0 , （1）求力；（2）若a = 2, ZU6C的面积为右求b,co 3. 已知指数函数fM = ax （a>0,且。二1）的图象过点（1*, （1） （2）
求函数y= /Xx）的解析式；
若f（2x+ 1）> 1,求x的取值范围。
4. AABC两个顶点A、B的坐标分别是（-1, 0）、（1, 0）,边AC、BC所在直 线
的斜率之积是-4.
（1） （2）
求顶点C的轨迹方程；
求直线2x - y + 1 =。被此曲线截得的弦长.
5. 双曲线C的中心在原点，右焦点为卩（罕,o），渐近线方程为y = ±V3x. （1） （2） 71是定值.
求双曲线C的方程；
设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为以、n,证明 m -
四、 分析论述题（3小题，共40分）
1. 对学生数学学习过程的评价应注意哪些问题？ （12分）
2. 根据你的理解谈谈接受式学习与探究式学习的基本特征，并说明两种学习方 式的
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关系。（12分）
3. 案例设计 以下是“指数函数及其性质”这一节课的部分素材，供参考，根 据你
的理解，只对“指数函数”的概念进行教学设计，要求写出教学目的、重 点难点，教学过程设计，力求设计有新意.（16分）
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数夕与x的函数关系是什么？ 分裂次
数：1, 2, 3, 4,…，x 细胞个数：2, 4, 8, 16,…，夕
由上面的对应关系可知，函数关系是夕=2》.
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1, x年后 的价格为
V，则*与x的函数关系式为
在V = 2', _y = °?85'中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的 常量。
一般地，函数形如y = a\\a> 0且。丰1）叫做指数函数，其中x是自变量， 函数定义域是R.
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河南师范大学803数学教育学
