人教版高中数学必修五
30n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁危险（填“有” 或“无”）． 三．解答题
10．如图，一艘船以40 n mile/h 的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东15°的方
向，30 min 后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东60°的方向，已知距离此灯塔 6 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？
11．如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6 000
m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC ＝ 15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)
12．海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75°，距离为126n mile；在A处看灯塔C， 在货轮的北偏西30°，距离为83n mile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的 方位角为120°.求：
(1) A处与D处的距离；
(2) 灯塔C与D处之间的距离．
一课一练参考答案
一．选择题 1.【答案】C 2．【答案】B
【解析】 ∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝3a(km)． 3.【答案】D 4．【答案】C
11
人教版高中数学必修五
【解析】如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，
∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10， 在Rt△ABC中，求得AB＝5 ∴这艘船的速度是
5
＝10(n mlie/h)． 0.5
5．【答案】D
【解析】在△ABC中，AC＝15 m，AB＝519 m，BC＝10 m，
AC2＋BC2－AB2152＋102－519
由余弦定理得cos∠ACB＝＝
2×AC×BC2×15×10
3
∴sin∠ACB＝.
2
3
又∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝.
2
3153
在Rt△ACD中，AD＝ACsin∠ACD＝15×＝(m)．
22
故选D 6．【答案】A
【解析】示意图如图，∠BAC＝30°，∠DBC＝75°，
2
1
＝－
2
∴∠ACB＝45°，AB＝10 000.
10 000BCBD
由正弦定理，得＝，又cos75°＝，
sin45°sin30°BC
10 000·sin30°
∴BD＝·cos75°＝2 500(3－1)(m)．
sin45°
二．填空题 7．【答案】60m
8.【答案】10√2 km
9．【答案】无触礁的危险
【解析】如图所示，由题意在△ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，
∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，
12
人教版高中数学必修五
ABsin∠BAC30sin30°15
由正弦定理，得BC＝＝＝＝15(6＋2)．
sin15°sin∠ACB6－2
4
2
在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(3＋1)>38.
2
∴ 此船无触礁的危险． 三．解答题
10．【解析】在???????中，∠??????=15°，∠??????=60°?15°=45°，????=20 (n mile)
由正弦定理得 ????=
????sin∠??????sin∠??????
20sin15°sin45°
==10(√3?1)(n mile)
设点 ?? 到直线????的距离为??,则??=?????sin60°=15?5√3≈6.34(n mile)
∵ ??>6 n mile ∴ 这艘船可以继续一直沿正北方向航行.
CD·sin45°6
11．【解析】在△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝＝CD.
sin60°3CD·sin30°2
在△BCD中，∠CBD＝135°，BD＝＝CD，∠ADB＝90°.
sin135°242
在Rt△ABD中，AB＝AD2＋BD2＝CD＝1 00042(m)．
6
∴ 炮兵阵地到目标的距离为1 00042 m.
12．【解析】由题意，画出示意图，如图所示．
(1)
45°.
在△ABD中，由已知∠ADB＝60°，则B＝
ABsin45°
由正弦定理，得AD＝＝24(n mile)
sin60°
(2) 在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2
＋AC2－2AD×ACcos30°
3＝242＋(83)2－2×24×83×＝(83)2，
2
∴CD＝83(n mile)
∴ A处与D处之间距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为83n mile.
13
人教版高中数学必修五
1.2.2 解三角形应用举例之（Ⅱ）
测量高度、角度的问题
一课一练
一.选择题
1．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的( )
A．北偏西35° B．北偏东55° C．南偏西35° D．南偏西55° 2．某工程中要将一长为100 m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡 高不变，则坡底需加长( )
3. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得 金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高) ( ) A．110米 B．112米 C．220米 D．224米
4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为 60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为( ) A．20m B．30m C．40m D．60m
5．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测 得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是( )
4 900
A．521m B．10m C.m D．35m
13
6．一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行 驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿( )方向行 驶( )海里至海岛C( ) A．北偏东60°；102 B．北偏东40°，103 C．北偏东30°，103 D．北偏东20°，102 二.填空题
7．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的 仰角为2θ，再向塔前进10√3米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是__________米．
8．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角 为30°，量得AB＝AC＝10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上)，则∠ACB＝________.
9．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船向正北行 驶．若甲船速度是乙船的3倍，则甲船应取方向______才能追上乙船，追上时甲船行驶 了_________海里．
三.解答题
10．如下图所示，两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1、D1，利用高为1.5 m
14
人教版高中数学必修五 的
测角仪器，测得烟囱的仰角分别是α＝45°和β＝60°，C、D间的距离是12 m，计算烟囱 的高AB.(精确到0.01 m)
11. 如下图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°， 且AB＝BC＝60 m，求建筑物的高度.
12. 如下图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12n mile，渔船乙以10n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上．
(1)求渔船甲的速度； (2)求sinα的值．
15
高中数学必修五课时作业 [整书][全套]
