人教版九年级数学上册 圆 几何综合章末训练（Word版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线((1)求
的对称轴为轴，且经过(0，0)，
)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)， 的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M，N
(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心
P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+22
． 【解析】
或4﹣
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（
，
）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2， ∴
=a（
）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2， 故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=
，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=
＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P（a，a2），∵PA=
， ，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=又∵PH=a2， 则MH=NH=故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0）， 又∵A（0，2），∴AM=当AM=AN时，解得：a=0， 当AM=MN时，解得：a=2±2
=4， ==2，
，AN=
，
，
（负数舍去），则a2=4+2
=4，
；
当AN=MN时，解得：a=﹣2±2
（负数舍去），则a2=4﹣2
或4﹣2
； ．
综上所述，P的纵坐标为0或4+2
考点：二次函数综合题．
2．如图，以A（0，3）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO＝60°，AD的延长线交x轴于点C．
（1）分别求点E、C的坐标；
（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）点C的坐标为（－3，0）（2）y?切 【解析】
试题分析：（1）已知了A点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE中，根据∠BEO和OB的长求出OE的长进而可求出E点的坐标，同理可在直角三角形OAC中求出C点的坐标；
（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C，A的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（3）两圆应该外切，由于直线DE∥OB，因此∠MED=∠ABD，由于AB=AD，那么
∠ADB=∠ABD，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE，即ME=MD，因此两圆的圆心距AM=ME+AD，即两圆的半径和，因此两圆外切.
324x?3x?3（3）⊙M与⊙A外33
试题解析：（1）在Rt△EOB中，EO?OB?cot60??23?∴点E的坐标为（－2，0）．
3?2， 3在Rt△COA中，OC?OA?tan?CAO?OA?tan60??3?3?3， ∴点C的坐标为（－3，0）．
（2）∵点C关于对称轴x??2对称的点的坐标为F（－1，0）， 点C与点F（－1，0）都在抛物线上． 设y?a?x?1??x?3?，用A0，3代入得
??3?a?0?1??0?3?，
∴a?∴y?3． 33?x?1??x?3?，即 3y?324x?3x?3． 33（3）⊙M与⊙A外切，证明如下： ∵ME∥y轴，
∴?MED??B．
∵?B??BDA??MDE， ∴?MED??MDE． ∴ME?MD．
∵MA?MD?AD?ME?AD， ∴⊙M与⊙A外切．
3．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长．
【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）【解析】 【分析】
1810． 5（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF； （2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°；
（3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12
，由四边形ABCD内接于⊙O，
可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK． 【详解】
解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD?BD ∴∠A＝∠GFD ∴∠GDF＝∠GFD ∴GD＝GF （2）连接OD、OF ∵OD＝OF，GD＝GF ∴OG⊥DF，PD＝PF 在△DPH和△FPB中
?PD?PF???DPH??FPB ?PH?PB?∴△DPH≌△FPB（SAS）
人教版九年级数学上册 圆 几何综合章末训练(Word版 含解析)
