。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??4cos? （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|2x?3|
（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （II）求不等式|f(x)|?1的解集。
2016年普通高等校招生全国统一考试
文科数参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C
第II卷
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分. （13）?24（14）?（15）4π （16）216000 3 3
11,得a1b2?b2?b1,b1?1,b2?,得a1?2，33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（I）由已知，a1b2?b2?b1,b1?1,b2?所以数列?an?是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an?3n?1. （II）由（I）和anbn?1?bn?1?nbn ，得bn?1?等比数列.记?bn?的前n项和为Sn，则
bn1，因此?bn?是首项为1，公比为的3311?()n3?3?1. Sn?n?1122?31?3（18）（I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.
因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.
又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.
（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.
理由如下：由已知可得PB?PA，PB?PC，又EF//PB,所以EF?PC,因此
EF?平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.
连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD?2CG. 3由题设可得PC?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE//PC，因此
PE?21PG,DE?PC. 33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323（19）（I）分x?19及x.19，分别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出
您9，n=20的所需费用的平均数来确定。
试题解析：（Ⅰ）当x?19时，y?3800；当x?19时，，所以y与x的函数解析式为y?3800?500(x?19)?500x?570,x?19,?3800y??(x?N).
,x?19,?500x?5700（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
t2（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(,t).
2ppt2又N为M关于点P的对称点，故N(,t)，ON的方程为y?x，代入y2?2pxtp2t22t2整理得px?2tx?0，解得x1?0，x2?，因此H(,2t).
pp22所以N为OH的中点，即
|OH|?2. |ON|（Ⅱ）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH的方程为y?t?p2tx，即x?(y?t).代入y2?2px得2tp解得y1?y2?2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除Hy2?4ty?4t2?0，
以外直线MH与C没有其它公共点.
xx（21） (I)f'?x???x?1?e?2a?x?1???x?1?e?2a.
??(i)设a?0，则当x????,1?时，f'?x??0；当x??1,???时，f'?x??0. 所以在???,1?单调递减，在?1,???单调递增. (ii)设a?0，由f'?x??0得x=1或x=ln(-2a).
ex，则f'?x???x?1??e?e?，所以f?x?在???,???单调递增. 2e②若a??，则ln(-2a)<1,故当x????,ln??2a???1,???时，f'?x??0；
2①若a??当x?ln??2a?,1时，f'?x??0，所以f?x?在??,ln??2a?,?1,???单调递增，在ln??2a?,1单调递减. ③若a????????e，则ln??2a??1，故当x????,1?2?ln??2a?,???时，f'?x??0，
当x?1,ln??2a?时，f'?x??0，所以f?x?在???,1?,ln??2a?,??单调递增，在1,ln??2a?单调递减.
(II)(i)设a?0，则由(I)知，f?x?在???,1?单调递减，在?1,???单调递增.
??????
又f?1???e，f?2??a，取b满足b<0且则f?b??ba?ln， 22a3?23b?b??0，所以f?x?有两个零点. ?b?2??a?b?1??a??22??x(ii)设a=0，则f?x???x?2?e所以f?x?有一个零点.
e，则由(I)知，f?x?在?1,???单调递增. 2e又当x?1时，f?x?<0，故f?x?不存在两个零点；若a??，则由(I)知，f?x?在
2(iii)设a<0，若a???1,ln??2a??单调递减，在?ln??2a?,???单调递增.又当x?1时f?x?<0，故f?x?不存在两个零点.
综上，a的取值范围为?0,???. （22）（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，
因为OA?OB,?AOB?120?，所以OE?AB，?AOE?60?．
OE?在Rt?AOE中，
与⊙O相切．
1AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB2DOO'ECAB
（Ⅱ）因为OA?2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O'是
A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO'．
由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O'在线段AB的垂直平分线上，所以
OO'?AB．
同理可证，OO'?CD．所以AB//CD． ?x?acost（23）⑴? （t均为参数）
y?1?asint?
2016年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷
