2020年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 如果事件A、B相互独立，那么P?A?B??P?A??P?B? 如果事件
A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
n?kkkPn?k??CnP?1?P?
2球的表面积公式S?4?R其中R表示球的半径 球的体积公式V?4?R3其中R表示球的半径 3一.选择题：本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简
2?4i?1?i?2的结果是（ ）
A.2?i B.?2?i C.2?i D.?2?i
x3?x22.lim（ ） x?1x?1A.等于0 3.若tan?
B.等于1
C.等于3
D.不存在
???????3，则cot?等于（ ） ?4?
nA.?2 B.?1 2 C.
1 2 D.2
3??4.已知?x??展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ） 3x??A.4
B.5
C.6
D.7
5.若0?x??2x
，则下列命题中正确的是（ ）
A.sinx?3?
B.sinx?3?x
C.sinx?4?2x2
D.sinx?4?2x2
1
6.若集合M??0,1,2?，N?A.9
B.6
则N中元素的个数为（ ） ??x,y?x?2y?1?0且x?2y?1?0,x,y?M?，
C.4
D.2
7.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是．．（ ）
A.点H是△A1BD的垂心 C.AH的延长线经过点C1
B.AH垂直平面CB1D1 D.直线AH和BB1所成角为45°
8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，
h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A.h2?h1?h4
B.h1?h2?h3
C.h3?h2?h4
D.h2?h4?h1
1x2y229.设椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为e?，右焦点为F?c,0?，方程ax?bx?c?0的两个实根分
ab2别为x1和x2，则点P?x1,x2?（ ） A.必在圆x?y?2内 C.必在圆x?y?2外
2222
B.必在圆x?y?2上 D.以上三种情形都有可能
2210.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ．．
2
A.
19 B.
1 12 C.
1 15 D.
1 1811.设函数f?x?是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f?x?在x?5处的切线的斜率为（ ） A.?1 5 B.0 C.
15 D.5
12.设
p：f?x??ex?lnx?2x2?mx?1在?0,???内单调递增，q：m??5，则p是q的（ ）
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学 第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题.请把答案填在答题卡上.
13.设函数y?4?log2?x?1??x?3?，则其反函数的定义域为______. 14.已知数列?an?对于任意
1p，q?N*，有ap?aq?ap?q，若a1?，则a36?______.
915.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M，N，
uuuruuuruuuruuur若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为______.
16.设有一组圆Ck：?x?k?1???y?3k??2k4k?N*.下列四个命题： A.存在一条定直线与所有的圆均相切
B.存在一条定直线与所有的圆均相交 D.所有的圆均不经过原点 ．
22??C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）
3
三.解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
?cx?1?17.已知函数f?x????xc2?2?k?（1）求实数k和c的值； （2）解不等式f?x???0?x?c??c?x?1?在区间?0,1?内连续，且fc?29??8.
2?1. 8???18.如图，函数y?2cos??x????x?R,0剟为?2.
???的图象与y轴交于点0,3，且在该点处切线的斜率
2???
（1）求?和?的值； （2）已知点A?时，求x0的值.
19.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为0.6，0.5，0.75.
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为?，求随机变量?的期望.
20.如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1?B1C1?1，
3??????,0?，点P是该函数图象上一点，点Q?x0,y0?是PA的中点，当y0?，x0??,??2?2??2??A1B1C1?90?，AA1?4，BB1?2，CC1?3.
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（1）设点O是AB的中点，证明：OC//平面A1B1C1； （2）求二面角B?AC?A1的大小； （3）求此几何体的体积.
21.设动点P到点A??1,0?和B?1,0?的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存在常数??0???1?，使得
d1d2sin2???.
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
uuuruuur（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定?的范围，使OM?ON?0，其中点O为坐
标原点.
11?aan?111*?n?2?. 22.设正整数数列?an?满足：a2?4，且对于任何n?N，有2?an?11?1annn?1（1）求a1，a3；
（2）求数列?an?的通项an.
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