幂的运算（提高）
【要点梳理】
【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质
am?an?am?n(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即a?a?a?amnpm?n?p（m,n,p都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即
am?n?am?an（m,n都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则 (a)?amnmn(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
mnpmnp要点诠释：（1）公式的推广：((a))?a（2）逆用公式： amnn (a?0，m,n,p均为正整数)
m??am???an?，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则
(ab)n?an?bn (其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(abc)?a?b?c (n为正整数).
（2）逆用公式：ab??ab?逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其
nnnnnnn?1??1?是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：???210???2??1.
?2??2?要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】
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类型一、同底数幂的乘法性质 【高清课堂396573 幂的运算 例1】
1、计算：
(1)(b?2)3?(b?2)5?(b?2)； (2)(x?2y)2?(2y?x)3 ．
【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
(?a)n????an(n为偶数),a?b)n???(b?a)n(n为偶数)??an(n为奇数), (??(b?a)(n为奇数)．???n类型二、幂的乘方法则
【高清课堂396573 幂的运算 例2】
2、计算：
（1）?[(a?b)2]3； （2）(y3)2?(y2)3?2yy5；
（3）(x2m?2)4?(xm?1)2； （4）(x3)2?(x3)4．
3、（2015春?南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣
9，求x+2y的值．
举一反三： 【变式】已知a3m?2,b2m?3，则?a2m?3??bm?6??a2b?3m?bm＝ ．
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类型三、积的乘方法则
4、计算：
24（1）?(2xy) （2）[?a?(?ab)]
24333
举一反三：
【变式1】下列等式正确的个数是( )．
①?2xy?233???6x6y9 ②??a2m??a6m ③?3a6??3a9
33④5?105?7?107?35?1035 ⑤??0.5?????100?2101???0.5?2?100?2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【变式2】（2015春?泗阳县校级月考）计算： （1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2 （2）（2）20?（）21．
5、（2016秋?济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
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幂的运算(提高)知识讲解
