2020年高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）. 1.复平面内表示复数z?A. 第一象限 【答案】A 【分析】
利用复数代数形式的乘除法运算化简为a?bi（a，b∈R）的形式，则答案可求． 【详解】Qz?6?2i的点位于（ ） 2?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6?2i(6?2i)(2?i)10?10i???2?2i，?z在复平面对应的点?2,2?在第一象限. 2?i(2?i)(2?i)5故选A
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，及复数的几何意义，属于基础题． 2.已知集合A?A.
??2,?1,0,1,2?，B??x|y?B.
?x，则AIB?（ ）
C.
??1,2? ?0,1,2? ??2,?1?
D.
??2,?1,0?
【答案】D 【分析】
先利用定义域的求法，求得集合B的范围，然后求两个集合的交集. 【详解】因为A???2,?1,0,1,2? ,B??xx?0?，所以AIB???2,?1,0? .故选D.
【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3.函数
f(x)??2x?2?x?lnx的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
1
【分析】
根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；根据x??0,1?时，f?x??0，排除
A,C，从而得到正确选项.
【详解】Qf?x?定义域
?xx?0?，且f??x???2?x?2xln?x?2x?2?xlnx?f?x?
????f?x?为偶函数，关于y轴对称，排除D；
当x??0,1?时，2x?2?x?0，lnx?0，可知f?x??0，排除A,C.
本题正确选项：B
【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4.已知等比数列A.
?an?满足a1?4，a1a2a3?a4a5?0，则公比q?（ ）
B.
32 2
C.
42 D. 2
【答案】A 【分析】
利用a1?4以及等比数列的通项公式，化简a1a2a3?a4a5得到q4?4，由此求得q的值. 【详解】由a1?4及a1a2a3?a4a5?0，可得q4?4,q?2.故选A.
【点睛】本题考查等比数列的性质，考查化归与转化的思想.属于基础题.
0?x?2…?05.设x，y满足约束条件?y?2…，则z?x?y的最小值是（ ）
?x?2y?6?0?A. ?4 【答案】C 【分析】
先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解，即可求出结果．
B. ?2
C. 0
D. 2
?x?2?0?【详解】依题意x，y满足约束条件?y?2?0，如图所示，当z＝0时，设直线l：x+y＝0，
?x?2y?6?0?当直线l平移并过A点时，目标函数z＝x+y有最小值，此时最优解就是A点，
2
?x?2?0?x?2??由?得A（2，﹣2），所以目标函数z＝x+y的最小值是0．
y?2?0y??2??故选C．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题． 6.若m?log31，n?7?0.1，p?log425，则m，n，p的大小关系为（ ） 2B. p?n?m D. n?p?m
A. m?p?n C. p?m?n 【答案】B 【分析】
分别出m,n,p的取值范围，由此比较出三者的大小. 【详解】log31???1,0?,7?0.1??0,1? ，log425?log25??2,3? ，故p?n?m .故选B. 2【点睛】本题考查指数、对数的运算，考查运算求解能力.属于基础题.
v1uuuvuuuvuuuvuuuvuuu7.在?ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BD??DC，CE?AB??AC，则????（ ）
31177A. B. ? C. D. ?
6363【答案】B 【分析】
将CE利用平面向量的加法和减法运算，转化为以CD和CA为基底表示出来，根据E是AD的中点列方程，求得?,?的值.
uuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuur?1ur??1uuur?1ur?uu?uuCB?CA??AC?CB??????CA?CD??????CA，因为E是AD的【详解】CE?333?3??3???中点， 所以
??13?111151，????，解得??,??? ，?????.故选B. 2322633
【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题
8.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该
实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：3?2.0946）
0.8269
A. 3.1419 【答案】A 【分析】
B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413
先设圆的半径为r，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果. 【详解】设圆的半径为r，则圆的面积为?r2，正六边形的面积为6?13332?r?r?r，因而所求该实验22233233r的概率为2，则??33?3.1419.
??0.82692?0.8269?r22?故选A
【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.
f?9.已知函数f(x)?cos(?x??)(??0)的最小正周期为π，且对x?R，f(x)…在[0,a]上单调递减，则a的最大值是（ ） A.
????恒成立，若函数y?f(x)3??π 6B.
π 3C.
2π 3D.
5π 6【答案】B 【分析】
?????fx?f先由最小正周期，求出，再由对x?R，????恒成立，得到???2k?,k?Z，进而可得
3?3?4
???f?x??cos?2x??，求出其单调递减区间，即可得出结果.
3??【详解】因为函数
f?x??cos??x???的最小正周期为?，所以??????， 3??2???2，
又对任意的x，都使得f?x??f?所以函数即?f?x?在x??3上取得最小值，则
2??????2k?，k?Z， 3??3?2k?,k?Z，
??所以f?x??cos?2x?令2k????， 3???36?k?,k?Z ，
?2x??3???2k?,k?Z，解得??k??x?则函数
????y?f?x?在?0,?上单调递减，故a的最大值是.
3?3?
故选B
【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力. 10.在四棱锥P?ABCD中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形，O是P在平面ABCD内的射
影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为（ ） A. 30° 【答案】C 【分析】
先取N为OC的中点，得到OPPMN，则?BMN是异面直线OP与BM所成的角，根据题意，求出MN?5，B. 45°
C. 60°
D. 90°
BM?25，解三角形，即可得出结果.
【详解】由题可知O是正方形ABCD的中心， 取N为OC的中点，所以OPPMN， 则?BMN是异面直线OP与BM所成的角. 因为OP?平面ABCD， 所以MN?平面ABCD，
因为在四棱锥P?ABCD中，所有侧棱都为4所以OC?23，所以OP2，底面是边长为26的正方形，
5，
?32?12?25，因此MN?5
辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文科）试题
