2020年高考数学二模试卷(文科)
一、选择题(共12小题). 1.复平面内表示复数z?A. 第一象限 【答案】A 【分析】
利用复数代数形式的乘除法运算化简为a?bi(a,b∈R)的形式,则答案可求. 【详解】Qz?6?2i的点位于( ) 2?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6?2i(6?2i)(2?i)10?10i???2?2i,?z在复平面对应的点?2,2?在第一象限. 2?i(2?i)(2?i)5故选A
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,及复数的几何意义,属于基础题. 2.已知集合A?A.
??2,?1,0,1,2?,B??x|y?B.
?x,则AIB?( )
C.
??1,2? ?0,1,2? ??2,?1?
D.
??2,?1,0?
【答案】D 【分析】
先利用定义域的求法,求得集合B的范围,然后求两个集合的交集. 【详解】因为A???2,?1,0,1,2? ,B??xx?0?,所以AIB???2,?1,0? .故选D.
【点睛】本题考查集合交集运算,考查运算求解能力,属于基础题. 3.函数
f(x)??2x?2?x?lnx的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
1
【分析】
根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y轴对称,排除D;根据x??0,1?时,f?x??0,排除
A,C,从而得到正确选项.
【详解】Qf?x?定义域
?xx?0?,且f??x???2?x?2xln?x?2x?2?xlnx?f?x?
????f?x?为偶函数,关于y轴对称,排除D;
当x??0,1?时,2x?2?x?0,lnx?0,可知f?x??0,排除A,C.
本题正确选项:B
【点睛】本题考查函数图象的辨析,关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4.已知等比数列A.
?an?满足a1?4,a1a2a3?a4a5?0,则公比q?( )
B.
32 2
C.
42 D. 2
【答案】A 【分析】
利用a1?4以及等比数列的通项公式,化简a1a2a3?a4a5得到q4?4,由此求得q的值. 【详解】由a1?4及a1a2a3?a4a5?0,可得q4?4,q?2.故选A.
【点睛】本题考查等比数列的性质,考查化归与转化的思想.属于基础题.
0?x?2…?05.设x,y满足约束条件?y?2…,则z?x?y的最小值是( )
?x?2y?6?0?A. ?4 【答案】C 【分析】
先画出线性约束条件的可行域,再将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距,平移目标函数,数形结合找到最优解,即可求出结果.
B. ?2
C. 0
D. 2
?x?2?0?【详解】依题意x,y满足约束条件?y?2?0,如图所示,当z=0时,设直线l:x+y=0,
?x?2y?6?0?当直线l平移并过A点时,目标函数z=x+y有最小值,此时最优解就是A点,
2
?x?2?0?x?2??由?得A(2,﹣2),所以目标函数z=x+y的最小值是0.
y?2?0y??2??故选C.
【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于基础题. 6.若m?log31,n?7?0.1,p?log425,则m,n,p的大小关系为( ) 2B. p?n?m D. n?p?m
A. m?p?n C. p?m?n 【答案】B 【分析】
分别出m,n,p的取值范围,由此比较出三者的大小. 【详解】log31???1,0?,7?0.1??0,1? ,log425?log25??2,3? ,故p?n?m .故选B. 2【点睛】本题考查指数、对数的运算,考查运算求解能力.属于基础题.
v1uuuvuuuvuuuvuuuvuuu7.在?ABC中,D为BC上一点,E是AD的中点,若BD??DC,CE?AB??AC,则????( )
31177A. B. ? C. D. ?
6363【答案】B 【分析】
将CE利用平面向量的加法和减法运算,转化为以CD和CA为基底表示出来,根据E是AD的中点列方程,求得?,?的值.
uuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuur?1ur??1uuur?1ur?uu?uuCB?CA??AC?CB??????CA?CD??????CA,因为E是AD的【详解】CE?333?3??3???中点, 所以
??13?111151,????,解得??,??? ,?????.故选B. 2322633
【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理,考查推理论证的能力.属于中档题
8.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一,他在《九章算术注》中提出割圆术,并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值,这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图,当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点,计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269,那么通过该
实验计算出来的圆周率近似值为( )(参考数据:3?2.0946)
0.8269
A. 3.1419 【答案】A 【分析】
B. 3.1417 C. 3.1415 D. 3.1413
先设圆的半径为r,表示出圆的面积和正六边形的面积,再由题中所给概率,即可得出结果. 【详解】设圆的半径为r,则圆的面积为?r2,正六边形的面积为6?13332?r?r?r,因而所求该实验22233233r的概率为2,则??33?3.1419.
??0.82692?0.8269?r22?故选A
【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于常考题型.
f?9.已知函数f(x)?cos(?x??)(??0)的最小正周期为π,且对x?R,f(x)…在[0,a]上单调递减,则a的最大值是( ) A.
????恒成立,若函数y?f(x)3??π 6B.
π 3C.
2π 3D.
5π 6【答案】B 【分析】
?????fx?f先由最小正周期,求出,再由对x?R,????恒成立,得到???2k?,k?Z,进而可得
3?3?4
???f?x??cos?2x??,求出其单调递减区间,即可得出结果.
3??【详解】因为函数
f?x??cos??x???的最小正周期为?,所以??????, 3??2???2,
又对任意的x,都使得f?x??f?所以函数即?f?x?在x??3上取得最小值,则
2??????2k?,k?Z, 3??3?2k?,k?Z,
??所以f?x??cos?2x?令2k????, 3???36?k?,k?Z ,
?2x??3???2k?,k?Z,解得??k??x?则函数
????y?f?x?在?0,?上单调递减,故a的最大值是.
3?3?
故选B
【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力. 10.在四棱锥P?ABCD中,所有侧棱都为42,底面是边长为26的正方形,O是P在平面ABCD内的射
影,M是PC的中点,则异面直线OP与BM所成角为( ) A. 30° 【答案】C 【分析】
先取N为OC的中点,得到OPPMN,则?BMN是异面直线OP与BM所成的角,根据题意,求出MN?5,B. 45°
C. 60°
D. 90°
BM?25,解三角形,即可得出结果.
【详解】由题可知O是正方形ABCD的中心, 取N为OC的中点,所以OPPMN, 则?BMN是异面直线OP与BM所成的角. 因为OP?平面ABCD, 所以MN?平面ABCD,
因为在四棱锥P?ABCD中,所有侧棱都为4所以OC?23,所以OP2,底面是边长为26的正方形,
5,
?32?12?25,因此MN?5
辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试题
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