河南省许昌市2020届高三理数第一次质量检测试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知集合 A. 2.已知 A.
，集合
，则
C. ( )
C. D.
（ ） D.
B.
,则
B.
3.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表： 产量 (万件) 单位成本 (元 2 3 4 件) 3 a 7 ,则 值等于( )
D. 与圆
相交的概率为（ ）
现根据表中所提供的数据,求得 关于 的线性回归方程为 A.
B. C.
上随机取一个数 ，使直线
4.在区间
A. B. C. D.
5.已知数列 为各项均为正数的等比数列，是它的前 项和，若 ，且 ，则 =
（ ）
A. 32 B. 31 C. 30 D. 29 6.若直线
与曲线
相切，则
（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图像的特征，已知函数
的图像如图所示，则函数
的解析式可能是( )
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A. C.
B.
D.
( )
8.已知程序框图如图所示，则输出的
A. B. C. D.
9.已知斜率为 的直线l经过双曲线 的上焦点F，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲
线的离心率e的取值范围是（ ） A.
B.
中，
的最小值是（ ）
C.
，
D.
，
是
的中点，
是线段
10.如图，已知等腰梯形
上的动点，则
A. 0 B. C. D. 1
11.设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前10项
的和是（ ）
2 / 10
A. 290 B. C. D.
12.已知函数 解，则实数 A.
，若关于 的方程
的取值范围是（ ）
C.
D.
由5个不同的实数
B.
二、填空题（共4题；共4分）
13.已知
,则
＝________．
，已知
，则
14.在我市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩
从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________． 15.已知
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________．
16.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知 鳖臑
的外接球的体积为
平面 ，则阳马
，四边形
为正方形，
，
，若
的外接球的表面积等于________．
三、解答题（共7题；共49分）
17.设函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)
时，求函数 的内角
． 的值域； 所对的边分别为 中，底面
，且
，
，求 ，且
的面积．，
为
18.如图四棱锥
中点．
是正方形，
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（1）求证： （2）求二面角
平面 ； 的余弦值．
和唯众传媒联合制作的
开讲啦
是中国首档青年电视公开
19.由中央电视台综合频道
课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为B两个地区的100名观众，了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、得到如表的 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为 A B 非常满意 满意 合计 30 15 ．
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
列联表，．
合计 附：参考公式：
（1）完成上述表格并根据表格判断是否有
（2）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．
中， 椭圆
的中心在坐标原点
，其右焦点为
，且点
在椭圆
20.在平面直角坐标系 上．
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（1）求椭圆 的方程；
、 于
、
是椭圆上异于
，
， ，
的任意一点，直线
交椭圆
于
（2）设椭圆的左、右顶点分别为 另一点
，直线
交直线
点， 求证： ．
三点在同一条直线上．
21.已知函数 （1）讨论函数 （2）若函数 22.在直角坐标系
的单调性； 图象过点
中,曲线
，求证： 的参数方程为
．
( 为参数),其中 的极坐标方程为
,
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
.
（1）求曲线 （2）已知曲线 23.已知函数 （1）当 （2）若
， ，
的直角坐标方程; 与曲线
交于
.
时，求不等式 ，
两点,点
,求 的取值范围.
的解集；
的最小值.
的最小值为2，求
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河南省许昌市2020届高三理数第一次质量检测试卷
