第四章知识点整理
4.1牛顿第一定律
1.亚里士多德：力是维持物体运动的原因。
2.伽利略：如果运动物体不受力，它将永远的运动下去。
3.笛卡儿：补充了伽利略的认识，指出：如果运动中的物体没有收到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向。 4.牛顿：伽利略和迪卡儿的正确结论在隔了一代人以后，由牛顿总结成动力学的一条基本定律。
牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
1）物体不受力时，总保持匀速直线运动或静止。 说明：力不是维持物体运动的原因。 2）力迫使物体改变这种状态。 说明：力是改变运动状态的原因。
3）指出一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。 说明：一切物体都具有惯性。
惯性：一切物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
惯性是一切物体所固有的一种属性。无论物体是否运动、是否受力，都具有惯性。 惯性只与物体的质量大小有关，与物体的运动状态无关。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。所以说，★质量是惯性的唯一量度。惯性表现为：运动状态改变的难易程度。
注意：把物体惯性的表现说成是物体受到“惯性力”或者说“物体受到了惯性”是错误的。
4.2实验:探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的：定量分析a、F、m的关系 m 2.实验原理：控制变量法
A、m一定时，a与F的定量关系 B、F一定时，a与m的定量关系
M 实验一：探究加速度 a 与合外力 F 的关系 ★解决问题1：为什么要把木板的一侧垫高？ （1）作用：平衡摩擦力和其他阻力。
（2）方法：调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。记住：平衡摩擦力时不要挂钩码。 解决问题2：测量小车的质量：用天平测出。
解决问题3：测量小车的加速度：逐差法求加速度。 解决问题4：测量和改变小车受到的合外力：当钩码和小盘的质量m << 小车质量M
的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力。 3. 实验步骤：
（1）用天平测出小车质量 m ，并把数据记录下来 （2）按实验装置图把实验器材安装好 （3）平衡摩擦力
（4）把细绳系在小车上，并绕过定滑轮，先接通电源再放开小车，取下纸带，并标注牵引力
（5）保持小车质量不变，在绳子一端逐渐挂上钩码，重复上述实验 4.数据处理：
★特殊情况：
长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角太小 没有满足钩码和小盘的质 量m远小于小车质量M
4.3 牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度方
向跟作用力的方向相同。
2.公式：F＝ma ★F指的是物体受到的合外力。
3.力的单位：物理学上把能够使质量是m=1 kg的物体产生a=1 m/s2的加速度的这么大的力定义为1 N，即1N=1kg·m/s2。（说明k的数值由质量、加速度和力的单位决定） 4.对牛顿第二定律的理解：
（1）同体性：F、m、a是对于同一个物体而言的。 （2）矢量性：a 的方向与F的方向一定相同。
（3）瞬时性：F 和a时刻对应：同时产生、同时消失、同时变化。 （4）因果性：力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。 （5）独立性：每个力各自独立地使物体产生一个加速度。 （6）相对性：牛顿定律只在惯性参考系中才成立。
典型例题：如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（B）
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A. A球的加速度为32g，B球的加速度为g
3B. A球的加速度为2g，B
球的加速度为0 C. A球的加速度为g，B球的加速度为0 D. A球的加速度为12g，B球的加速度为g
注意：剪断悬线瞬间，绳子的拉力立马消失，弹簧的弹力暂时不变。
合外力、加速度、速度的关系
1、力与加速度的因果关系：只要物体所受合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。 2、力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向无必然联系。合外力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。 3、两个加速度公式的区别：
a??v?t是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、△v、△t均无关；F=ma是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。
★用牛顿第二定律解题的一般和步骤方法： 1、明确研究对象
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图 3、由F＝ma列方程求解 4、解方程（组）
用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析。 解题方法：合成法、正交分解
典型例题：如右图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况 (2)求悬线对球的拉力
解法一：合成法
（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球受力分析如图： 由牛顿第二定律得F合＝mgtan37° 解得a=7.5m/s2
则小球的加速度为7.5m/s2方向水平向右。
车厢加速度与小球相同，因此可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。
（2）由图可知，悬线对小球的拉力大小为FT?mgcos37??12.5N
解法二：正交分解法
（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。 以小球为研究对象，对小球受力分析如图： 由牛顿第二定律得 FT sin37°＝ma FT cos37°＝mg 解得a=7.5m/s2
则小球的加速度为7.5m/s2方向水平向右。
车厢加速度与小球相同，因此可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动。
（2）由（1）可知，悬线对小球的拉力大小为FmgT?cos37??12.5N
4.4 力学单位制
1.只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫基本单位
2.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位。 3.由基本单位和导出单位一起组成单位制。1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI。
注意：
1、在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2、物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此，解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，结果一定错误。
4.5 牛顿第三定律
1.作用力与反作用力
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（1）概念：两个物体之间的作用总是相互的。一个物体对另一个物体施加了力，后一物体一定同时对前一物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力与反作用力。 （2）特性：
★相等性——作用力与反作用力的大小相等。 ★反向性——作用力与反作用力的方向相反。 ★同直线——作用在同一直线上。
★同时性——作用力与反作用力总是成对出现同时产生、同时变化、同时消失。 ★异物性——作用力与反作用力作用在不同物体上，因此不能相互抵消。 ★同类型——作用力与反作用力的总是同一种类的力。 2.牛顿第三定律
（1）内容：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
（2）数学表达式：F= -F’（负号表示方向相反） ★3.判断：一对作用力与反作用力和一对平衡力 一对作用力与反作用力 一对平衡力 相同点 等大、反向、共线 具有同时性 不一定具有同时性 作用在两个物体上 作用在一个物体上 不同点 不能求合力 能求合力 （效果不能抵消） （效果能抵消） 力的性质相同 力的性质不一定相同 4.6用牛顿运动定律解决问题（一）
两类基本问题：
（1）从受力确定运动情况：在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
例1：一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的位移。
解：对物体受力分析如图：
由牛顿第二定律可得F－f=ma 解得a=1.1m/s2
4s末的速度v?v0?at?1.1?4m/s2?4.4m/s2
4s内的位移x?v1210t?2at?2?1.1?42m?8.8m
拓展：一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平
地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。(cos37°=0.8，g=10m/s2) 解：对物体受力分析如图所示
由牛顿第二定律，可得: Fcosθ-μFN=ma FN+Fsinθ=mg
联立，解得a=0.54m/s2
4s末的速度v?v0?at?0.54?4m/s2?2.16m/s2
4s内的位移x?v?12at2?10t2?0.54?42m?4.32m
（2）从运动情况确定受力：在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
例2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
解：对人进行受力分析如图： 根据运动学公式得
x?v120t?2at
根据牛顿第二定律得 mgsinθ－f＝ma 联立，解得f＝67.5N
即滑雪人受到的阻力是67.5N。
拓展：滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡间的摩擦力为多少？ g=10m/s2
解：对人进行受力分析如图： 根据牛顿第二定律得 －mgsinθ－f＝ma
根据运动学公式得 v?v0?at
联立，解得f＝20.8N
即滑雪人受到的阻力是20.8N。
动力学问题的解题步骤： (1)确定研究对象；
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(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)； (3)用牛顿第二定律或运动学公求加速度； (4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。
4.7用牛顿运动定律解决问题（二）
1. 超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受到的重力的情况称为超重现象。
2. 失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受到的重力的情况称为失重现象。 超重 失重 完全失重 视重>实重 视重<实重 F=m(g+a) F=m(g-a) F=0 条件 向上的a 向下的a 向下的a，且a=g 运动情况 加速向上/减速向下 加速向下/减速向上 自由落体/竖直上抛 3. 超重和失重现象的本质： 重力不变，物体对支持物的压力和对悬挂物的拉力发生变化。
例题：在升降机中测人的体重，已知人的质量为40kg，★若升降机以2.5m/s2的加速度匀加速下降，台秤的示数是多少？★若升降机自由下落，台秤的示数又是多少？ 解：当升降机匀加速下降时，
由牛顿第二定律得：mg－F＝ma 即F＝mg－ma
★当a1=2.5m/s2，F1=300N
★当自由下落时，a2=g，F2=0N
由牛顿第三定律可知:台秤的示数分别为300N和0N。
专题1：连接体问题
两物体间的相互作用力为Fm2F12?m?m
12
两物体间的相互作用力为F12?m1Fmm
1?2总结：当整个连接体处于相同的环境时，物体间的相互作用力大小不变。
专题2：传送带问题 1、水平传送带(匀速运动)
(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动。
(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动。
注意：
(1) 静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；
(2) 滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
例题：如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
解：对物体，根据题意容易得：a＝μmg
m＝μg＝1 m/s2 当速度达到1 m/s时，所用的时间tv－v01－0
1＝a＝1 s＝1 sxv2－v2通过的位移0
1＝2a m＝0.5 m＜2.5 m
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在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间tx2＝2
v＝2 s 因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s
2、倾斜传送带 (1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。 (2)两种情况 ①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下。 ②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动。 例题：如图6所示，A、B两轮间距l＝3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s的速度运行，将一物体无初速度的放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝35，求物体从A运动到B所需的时间。(取g＝10 m/s2) 解：将物体由静止放上传送带时，受力情况如图甲所示。
由牛顿第二定律得 mgsin θ＋Ff＝ma1 ★ FN－mgcos θ＝0 ★ 其中Ff＝μFN ③ 由①②③式得a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 其速度增加到2 m/s所用时间为 tv21＝a1＝8 s＝0.25 s
此时的位移为xv2221＝2a1＝2×8 m＝0.25 m 当物体与传送带具有共同速度后，由于mgsin θ＞μmgcos θ， 故物体仍继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿斜面向上。 受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得 mgsin θ－Ff′＝ma2 ④ FN－mgcos θ＝0 ⑤ 其中Ff′＝μFN ⑥
由④⑤⑥式得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2
即此后物体以初速度v＝2 m/s、加速度a2＝2 m/s2做匀加速直线运动， 其位移为x2＝l－x1＝3.25 m－0.25 m＝3 m 由位移公式得x2＝vt2＋12a2t2 解得t2＝－3 s(舍去)或t2＝1 s 故所用时间t＝t1＋t2＝0.25 s＋1 s＝1.25 s
专题3：滑板—滑块问题 板块模型的三个基本关系： (1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度。应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件。 (2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。 (3)位移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。 例题：如图7所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？ 解析 (1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
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长木板的加速度a－μmgM＝
FM
＝0.5 m/s2
(2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s
(3)在开始1 s内小物块的位移x1
1＝2amt2＝1 m，1 s末速度为v＝amt＝2 m/s 在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动，加速度为a＝F
M＋m＝
0.8 m/s2
这0.5 s内的位移为x1
2＝vt＋2at2＝1.1 m 通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m
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