2020
2019学年第二学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项：
1，本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分
150分，考试时间120分钟，
第Ⅰ卷 （选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A?{x|x2?2x?3?0},B?{x|x?1}，则A?B?
A. [?1,1] B. [?3,1) C. (??,1) D. [?1,1)
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3?a4?3,3S2?a3?3，则公比q＝
A． 3
B． 4
C．5
D． 6
3．袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是
14 A. C10C9055 C. C100?C9014233241 B. C10C90?C10C90?C10C90?C10C90 55 D. C100?C104．已知某函数的图像如图所示，则其解析式可以是
A.y?sin(ex?e?x) B. y?sin(ex?e?x)
C.y?cos(ex?e?x) D. y?cos(ex?e?x)2020
??35．已知??(0,)且cos(??)?，则sin?等于 265A.43?310 B. 43?310 C. 33?410 D. 33?4 10?4x?t,x?016．函数f(x)??为定义在R上的奇函数，则f(log2)等于 3?g(x),x?0A.23 B. ?9 C. ?81D.? 3?x?y?1?7．实数x、y满足约束条件?x?y?1，若目标函数z?ax?y取到最大值2?x?0?时仅有唯一最优解，则实数a等于 A． 0 B． 4 C． 2 D． －2 8．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有 A． 13 B． 18 C． 22 D． 28 2020
129．已知随机变量与满足分布列?~B(3,p)，当p?(,)且不断增大时， 23A． P(??2)的值增大，且D(?)减小 B． P(??2)的值增大，且D(?)增大 C． P(??2)的值减小，且D(?)增大 D． P(??2)的值减小，且D(?)减小 10．已知x0(x0?R,x0?0)和1是函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?b?c)的两个不3同的零点，若实数m?(0,) ，则零点x0的值可能是 2 A. m?2 B. m?2 C. m?12 D. m?1 2第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分） 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、 12，13、14小题每空3分，第15、16，17小题每空4分，共36分） 11．已知复数z满足z(3?i)?10(i为虚数单位)，则复数z的虚部等于________ 12．钝角△ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c，若?A?,a?1,c?3，则C＝________， △ABC的面积等于________ 613．《张丘建算经》卷上有一题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，金一月日织九匹三丈意思就是说：有一位善于纺织的女子，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月共织了390尺布（按30天计），记该女子第n天织布的量为an，则a13?a18?_________，每天比前一天多织布________尺。 14．盒子中装有8个小球（除颜色外完全相同），其中红球5个，黑球3个，现从该盒子中—次性任意取出3个球，若规定：取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，且取3个球的总得分记为?，则P(??4)?________，E(?)?________ 15．若不等式x2?|x?2a|?a?3在x?[?1,1]上恒成立，则正实数a的取值范围是________ 2020
16．若x＞y＞0，则2x4?1的最小值是________ y(x?y)17．已知同一平面内的单位向量e1,e2,e3，则e2?e1?e2?e3的取值范围是________ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． （本小题满分14分） 二项式(x?124x)n的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大． ????（Ⅰ）求所有二项式系数的和； （Ⅱ）求展开式中的有理项． 19． （本小题满分15分） 4已知函数f(x)?ax3?x2(a?R)在x??处取得极值． 3(Ⅰ)求实数a的值； （Ⅱ）若g(x)?f(x)?ex（其中e为自然对数的底数），求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程． 20．（本小题满分15分） 如图， △ACD中， AD＝CD， Rt△ABC中， AB?BC?42，现将△ACD沿着AC边折起。 （Ⅰ）求证： AC⊥BD； （Ⅱ）若二面角D—AC—B的大小为150?时，BD?47，求△BCD的中线BM与平面ABC所成角的正弦值． 2020
21． （本小题满分15分）
如图，已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A， B两点，点B在准线l上的投影为E，点C是抛物线上一点，且满足AC⊥EF．
(Ⅰ)若点A坐标是(4，4)，求线段AC中点M的坐标； （Ⅱ）求△ABC面积的最小值及此时直线AC的方程．
浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末调研考试数学试题
