《大学物理学》（下册）思考题解
第14章 电磁感应
14-1 在电磁感应定律?i??感应电动势的方向？
答：电磁感应定律?i??d?中的负号来自于楞次定律。由于磁通量?变化而引dtd?中，负号的含义是什么? 如何根据负号来判断dt起感应电动势?i变化、从而产生感应电流，这个电流的磁场将阻碍原磁通量?的变化。例如原磁通量?正在增加，所激发的感应电动势的感应电流的感应磁场将阻碍这个?增加。
14-2 如题图所示的几种形状的导线回路，假设均匀磁场垂直于纸面向里，且随时渐减小。试判断这几种形状的导线回路中，感应电流的流向
答：
14-3 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入。问：
(1)两次插入时在线圈中的感生电荷量是否相同？ (2)两次手推磁铁的力所做的功是否相同？
(3)若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环中间发生什么变化？ 答：始末两态的磁通?1、?2不变，所以 (1) 感生电荷量q??1??2，与时间、速度无关，仅与始末两态的磁通有关，R所以两次插入线圈的感生电荷量相同。
(2)从感应电流作功考虑，W?I??t，定性地判断：两种情况下I?t?q不变，
???d???1??2分子不变分母有区别，所以两次手推磁铁的力，慢慢插入的作功
dt?t少，快速插入的作功多。
(3) 若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环的两端将产生感应电动势。 14-4 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直钢管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入钢管上部、中部和下部的运动情况，并说明理由。
ur答：把小磁铁看作磁矩为m的磁偶极子，下落至钢管口附近时，由于钢管口
所围面积的磁通量发生了变化，管壁将产生感生电动势和感生电流，感生电流将
uururur'激发感生磁场B1，由于磁矩m自己产生的磁感B在管口产生的磁通正在增加，根据uuruururur''楞次定律，它所激发的感生磁场B1将阻碍这个增加，因此，B1与B反方向。磁矩mruuruururuu在外场B'的作用下，所受合外力为零，受到一个外力矩L1?m?B1'的作用，小磁铁
在原先自由落体的基础上发生旋转。
进入钢管内后，由于管很长，小磁铁的磁感线全部被屏蔽在管内，管壁所围面积的磁通不再变化，因而也没有感生电流和感生磁场，如果忽略空气阻力，小磁铁将维持原有的角动量J?不变，也就是以角速度?继续旋转。
ur即将离开钢管下端的管口时，管口所围面积的磁通再次发生变化，B的磁通将
uuruuruururur''减少，再次激发感生磁场B2。根据楞次定律此时的B2与B同方向，磁矩m在外场B2'ruuruuruururuu'的作用下，所受合外力为零，受到一个力矩L2?m?B2的作用，L1和L2应该是数值
相当方向相反，所以小磁铁离开钢管下端后，基本停止了旋转。
14-5 条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入圆环时，铜环中有感应电流和感应电场吗？如用塑料圆环代替铜质圆环，环中仍有感应电流和感应电场吗？
答：条形磁铁插入铜质圆环时，环内既有感应电流又有感应电场；磁铁插入
塑料圆环时，环内没有感应电流，但有感应电场。
14-6 如题图所示，均匀磁场被限制在半径为R的圆柱体内，且磁感强度随时
uuruurrdB间变化率?常量，试问各点的Ei是否均为零？?Eigdl?dtL1uurr和??Eigdl各为多少？
L2????L2ur答：选坐标如图，B方向为Z轴正向，进入纸面。
??L1???RO?????????XdB变化的磁场产生左旋电场。若?0，圆柱体内的感生
dtuur电场Ei的方向为逆时针向。设L1是以O为圆心、r为半
Yuur径的圆周，则圆周上的感生电场Ei处处相等
uruurrrdB2dBu，即 E2?r???r， Egdl??gdSii????dtdtL1SuurdBr圆柱体内各点的感生电场Ei的数值为Ei??。
dt2uurrL回路2处因没有磁场，故也没有感生电场，??Eigdl?0。
L214-7 随时间变化的磁场空间中，如果没有导体，则，这个空间是否存在感生电场？是否存在感生电动势？
答：随时间变化的磁场空间中，即使没有导体，也存在感生电场，但不存在感生电动势？
14-8 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环内的磁通量的时间变化率相等。这两个环中的感生电场是否相等？感生电动势是否相等？
答：两个环中感生电场完全相等。只有铜环中有感生电动势，木环中没有。 14-9 如题图所示，当导体棒在均匀磁场中以速度v做
??????切
?????r割磁感线运动时，棒中出现稳定的电场，其大小为E?vB，v这
?????ur是否和导体中E?0的静电平衡条件相矛盾？为什么？是否???需E????要外力来维持此棒在磁场中作匀速运动？
答：如果沿棒的轴线方向加一个外电场，也会驱使导体中的电荷趋向棒的两端，直到静电平衡。这与本题中的运动导体棒切割磁感线产生的后果确实有相似之处：“导体中的正负电荷均因受到外力作用而趋向棒的两端，这些处在棒两端的正负电荷又因互相吸引而产生一个内部电场。最终这个内电场力是被外力抵消的”。静电平衡问题中外力是外电场力，它与内电场平衡后，使得导体内部总电场强度为零。本题中外力是磁场力（洛仑兹力），单位电荷所受到的洛仑兹力为
Fe/q?vB，内部电场必须也是这么多，才能达到动态平衡。
电荷在导体棒两端积累产生了电势差，这相当于一个电源电动势，它的能量是由非静电力作功积累的，这个非静电力就是洛仑兹力。而洛仑兹力不作功（因为力与电荷运动方向垂直）。因此这个过程只是把磁场能量转化为电场能量储存起来。外力只是克服了移动金属棒过程中的摩擦力以及空气阻力，从而维持棒的匀速运动。
14-10 如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑？ 答：根据例题14-5，线圈的自感系数L??()2V??n2V，如果要设计一个自感较大的线圈，可以从三个方面去考虑：（1）选磁导率?较大的磁介质；（2）增加线圈密度
N（3）增加线圈所围的体积V。这三个方法中，（2）更加有效果，因?n；lNl为它导致的自感L是按照平方增加的。
14-11 两螺线管A、B，其长度和直径都相同，都只有一层绕组，相邻各匝紧密相靠，绝缘层厚度可忽略，螺线管A由细导线绕成，螺线管B由粗导线绕成。哪个螺线管自感较大？
答：在其他参数都相同的前提下，细导线绕成的螺线管A的总匝数NA比粗导
线绕成的螺线管B的总匝数NB更多，线圈密度
LA??(NA22)V??nAV更大。 lNA?nA更大，因而它的自感系数l14-12 将自感为L、电阻为R的线圈和电动势为?的电源串联构成一个闭合电路，当开关接通的瞬间，线圈中还没有电流，自感电动势为什么最大？
答：自感电动势?L??LdI与电流随dtLR回路正向时间的变化率成正比，与电流的大小没有直接关系。开关接通的瞬间，虽然电流从零开始增加，但此时电流的变化率最大。此关系可以定量求解出。
R?tEdi如图电路，它的微分方程是E ?L?iR，解得i?(1?eL)。
RdtiE KRL电路 可见当t?0时，电流i?0；自感电动势?LR?tdi??L??EeL，当t?0时，?Ldt??E。
14-13 长为l的单层密绕直螺线管，绕有N匝导线，问在下列情况下，螺线管的自感L有何变化？
（1）将螺线管的半径扩大一倍；
（2）换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕；
（3）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层； （4）在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层。 答：（1）根据例题14-5， 设长直螺线管原来的的自感为L0??()2(S0l)， 若将螺线管的半径扩大一倍，L??()2(Sl)??n2(?R2l)?4?n2(?R02l)?4L0。
（2）换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，原来单位长度上能绕n0匝，现在只能绕n?n0n11，自感L??n2V??(0)2V??n02V?L0。 2244NlNl
大学物理第14章思考题解
